高中数学综合库练习题及答案-2022年山西高中数学高二-困难-组卷网

22-23高二上·山西运城·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

余弦定理解三角形锥体体积的有关计算证明线面垂直

解题方法

等体积法求点面距离数形结合思想

1 . 如图，直三棱柱

中，

，

．点Р在线段

上（不含端点），则（）

A．不存在点

，使得

B．

面积的最小值为

C．

的最小值为

D．三棱锥

与三棱锥

的体积之和为定值

2022-12-17更新 | 1062次组卷 | 1卷引用：山西省运城市教育发展联盟2022-2023学年高二上学期12月调研数学试题

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22-23高二上·山西运城·期中

多选题 | 困难(0.15) |

棱锥中截面的有关计算线面垂直证明线线垂直立体几何中的轨迹问题椭圆定义及辨析

名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面垂直的方法

2 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在阳马

中，侧棱

底面

，且

分别为

的中点，则（）

A．若

的中点为M，则四面体

是鳖臑

B．

与

所成角的余弦值是

C．点S是平面

内的动点，若

，则动点S的轨迹是圆

D．过点E，F，G的平面与四棱锥

表面交线的周长是

2022-11-29更新 | 748次组卷 | 3卷引用：山西省高中教育发展联盟2022-2023学年高二上学期11月期中检测数学试题

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22-23高二上·江西·期中

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用双曲线定义求方程根据离心率求双曲线的标准方程根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围求双曲线中的弦长

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程弦长问题

3 . 已知双曲线

的离心率为

，双曲线

的左､右焦点分别为

，点

在双曲线

的右支上，且

.
(1)求双曲线

的标准方程；
(2)过点

的直线

交双曲线

于

两点，且以

为直径的圆过原点

，求弦长

.

2022-11-16更新 | 994次组卷 | 6卷引用：山西省大同市第三中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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22-23高三上·辽宁大连·期中

多选题 | 困难(0.15) |

函数的周期性的定义与求解判断或证明函数的对称性用导数判断或证明已知函数的单调性求函数零点或方程根的个数

解题方法

对称性，周期性与奇偶性综合问题数形结合法判断函数零点个数

4 . 已知奇函数

在

上有定义，且满足

，当

时，

，则下列结论正确的是（）

A．

是函数

的周期

B．函数

在

上的最大值为

C．函数

在

上单调递减

D．方程

在

上的所有实根之和为

2022-10-21更新 | 567次组卷 | 3卷引用：山西省运城市薛辽中学2022-2023学年高二上学期10月第二次月考数学试题

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22-23高二上·湖南长沙·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

根据a、b、c求椭圆标准方程椭圆中的直线过定点问题

名校

解题方法

待定系数法求椭圆方程定点问题

5 . 已知点

在椭圆C：

（

）上，椭圆C的左､右焦点分别为F₁，F₂，

的面积为

.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A，B在椭圆C上，直线PA，PB均与圆O：

（

）相切，试判断直线AB是否过定点，并证明你的结论.

2022-10-10更新 | 1469次组卷 | 4卷引用：山西省山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题

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21-22高二下·山西长治·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间根据极值点求参数

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

6 . 已知函数

.
(1)讨论

在

上的单调性；
(2)若

在

处取得极值，证明：

.

2022-07-08更新 | 431次组卷 | 2卷引用：山西省长治市第二中学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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21-22高三上·山东德州·期末

多选题 | 困难(0.15) |

椭圆上点到焦点的距离及最值根据a、b、c求椭圆标准方程求椭圆的离心率或离心率的取值范围求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题面积问题

7 . 已知椭圆

的左､右焦点分别为

，

，过点

的直线l交椭圆于A，B两点，若

的最大值为5，则下列说法正确的是（）

A．椭圆的短轴长为	B．当最大时，
C．椭圆离心率为	D．面积最大值为

2022-01-22更新 | 1870次组卷 | 7卷引用：山西省太原师范学院附属中学、太原师苑中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

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2021高二·江苏·专题练习

多选题 | 困难(0.15) |

函数与方程的综合应用根据函数零点的个数求参数范围利用导数求函数的单调区间（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用函数的交点(交点个数)求参数

8 . 已知函数

，下列选项正确的是（）

A．函数f（x）在（－2，1）上单调递增

B．函数f（x）的值域为

C．若关于x的方程

有3个不相等的实数根，则实数a的取值范围是

D．不等式

在

恰有两个整数解，则实数a的取值范围是

2022-05-27更新 | 1495次组卷 | 15卷引用：山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次学霸联赛数学试题

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2021·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

9 . 已知函数

．
(1)讨论

的单调性；
(2)当

时，

恒成立，求实数

的取值范围．

2021-12-31更新 | 694次组卷 | 3卷引用：山西省运城市景胜中学2021-2022学年高二上学期1月月考数学试题

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21-22高三上·河南·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式根据极值点求参数

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数证明不等式

10 . 已知函数

．
（1）设函数y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，求直线l恒过的定点的坐标；
（2）若函数f（x）（a＞0）有两个极值点x₁，x₂，证明：f（x₁）＋f（x₂）＞

．

2021-10-26更新 | 600次组卷 | 2卷引用：山西省朔州市朔城区第一中学校2021-2022学年高二下学期开学检测数学试题

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