名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)当
时,
(ⅰ)求
在点
处的切线方程;
(ⅱ)求
的最小值;
(2)当
时,若不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)当
时,证明
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fa3baef012ab024349d8abd64318636.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b4d795709b0abcf47bceec2250f2f9b.png)
(ⅰ)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5828873f8369183faf71181cda5b61d2.png)
(ⅱ)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6e2e79843faf62dde86bf858d1e0569.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e9c599e8d420006448905acec2b8234.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fef7f35c0f208565b8e51cba74f93fbf.png)
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2022-07-14更新
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1625次组卷
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5卷引用:天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高二下学期期末适应性测试数学试题
天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高二下学期期末适应性测试数学试题天津市宝坻区第一中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段性练习数学试题(已下线)专题12 导数及其应用难点突破4-利用导数解决恒成立问题-2(已下线)导数与不等式(已下线)专题09 导数及其应用难点突破1
2 . 已知函数
,
,其中
是自然对数的底数.
(1)若对于任意实数
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(2)设
,求证:当
时,
恰好有2个零点;
(3)若曲线
在
处的切线与曲线
也相切.判断函数
的单调性.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95ba70b48aedfd52e2443e3bdcfbdf7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ae4a780fd353099dbbf6984ca6630b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
(1)若对于任意实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6582b8e5ef0c8a9838dc1b2d9cae4529.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6141d2c90a326325eaf3926809f56b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b6e720a3bf39395169f57f553199012.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a813b5adbf5c7082561237894ba6d599.png)
(3)若曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1938c093dd2fbcb752d0eb7a18d143b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c17fe37f9c3ce9bdc000ed0e4b1fcc1.png)
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
,且椭圆过点
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)过右焦点
的直线
与椭圆
交于
两点,线段
的垂直平分线交直线
于点
,交直线
于点
,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f01cdd4ed5c7db717c483f779d90576b.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)过右焦点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/639c3d2ff5ee566fcc1b69c65712a661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cff8d039dd1991c12d2de58d1dc2937a.png)
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2022-05-24更新
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3715次组卷
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5卷引用:天津市第二十五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
天津市第二十五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题天津市和平区2022届高三下学期三模数学试题(已下线)专题6 圆锥曲线硬解定理 微点2 圆锥曲线硬解定理综合训练(已下线)重难点12五种椭圆解题方法-1北京市中国人民大学附属中学2023届高三上学期数学统练四试题
名校
4 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49ece1ff6ef30715270707ff217acfb7.png)
(1)若
,求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)当
时,讨论f(x)的单调性;
(3)设f(x)存在两个极值点
且
,若
求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49ece1ff6ef30715270707ff217acfb7.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
(3)设f(x)存在两个极值点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26d8dafc71b106f39f4e15442220897b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a42526840a0fc525571737bed3d1af6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/378b70fac915f3ad6ab0c510a67c8fa6.png)
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2022-05-09更新
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1280次组卷
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4卷引用:天津市蓟州区第一中学、宁河区芦台第一中学等五校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
5 . 已知函数f(x)=lnx﹣ax2﹣bx.
(1)当a=0时,f(x)有最大值﹣1,
(ⅰ)求实数b的值;
(ⅱ)证明:当x>1时,2lnx<(x﹣1)ex;
(2)a
时,f(x)存在两个极值点x1,x2(x2>x1)且f(x2)﹣f(x1)的取值范围是
,求b的取值范围.
(1)当a=0时,f(x)有最大值﹣1,
(ⅰ)求实数b的值;
(ⅱ)证明:当x>1时,2lnx<(x﹣1)ex;
(2)a
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a162dc68b1f6889351e5727b6d2d014e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb2c85531c49380d73f6b0f0d751d575.png)
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2021-09-29更新
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1445次组卷
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4卷引用:天津市外国语大学附属外国语学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
天津市外国语大学附属外国语学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题天津市武清区杨村一中2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题3.5 利用导数研究函数的极值、最值-重难点题型精讲-2022年高考数学一轮复习举一反三系列(新高考地区专用)(已下线)第11讲 双变量不等式:极值和差商积问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
名校
6 . 已知
,函数
.
(1)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若
在区间
上存在两个不同的极值点.
①求
的取值范围;
②若当
时恒有
成立,求实数
的取值范围.
(参考数据:
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1e69392d21261afd8e5e5f096634669.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6db0d30efef15a981ce239f3541b99a.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b4d795709b0abcf47bceec2250f2f9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2072fe5a3f23ac574dde4f0abb2fd5e9.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1fce155963060b2e5b9147a185897cc.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
②若当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6e2e79843faf62dde86bf858d1e0569.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6df167612a71a4d841ceaa652983129.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9405361d7be3c9e4d462a4e955d8fe3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7c0309456de2cd6420ece4fbc5eeddb.png)
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2021-08-08更新
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1122次组卷
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4卷引用:天津市耀华中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . (本小题满分16分)
已知函数
(
).
(1)当
时,求函数
的单调区间;
(2)若函数
既有一个极小值和又有一个极大值,求
的取值范围;
(3)若存在
,使得当
时,
的值域是
,求
的取值范围.
已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b7af42fe5baa3cd8ce8d4f25e83620b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1e69392d21261afd8e5e5f096634669.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b4d795709b0abcf47bceec2250f2f9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/234f67432cb078723a0c8c3e5a48cae2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)若存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1af9c7ef9ed07dc35a71aa4717c5ec18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7f6cebecff7a96e72b83a46d32efce3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb5c2df6fa79292fb70f8facb8bddd53.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2020-08-05更新
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397次组卷
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5卷引用:天津市耀华嘉诚国际中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
天津市耀华嘉诚国际中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题江苏省溧阳市2017-2018学年高三第一学期阶段性调研测试数学(文)试题(已下线)2017-2018学年第一学期期末复习备考之精准复习模拟题高三江苏版数学试题(B卷)【校级联考】安徽省合肥市七中、合肥十中2019届高三上学期期中模拟联考数学(理科)试题江苏省吴江盛泽中学2020年高考数学模拟试卷-陈斌斌【2020原创资源大赛】
名校
解题方法
8 . 已知函数
,
.
(1)当
时,求函数
的单调区间和极值;
(2)若对于任意
,都有
成立,求实数
的取值范围;
(3)若
,且
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a03e95ebefcab45728e71c807b8ff84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37b97b295f88972ba1c7e3cefda0885d.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fde64f4d3c38e43fbdee24eadc4b0dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若对于任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4ea6baecc58836834dff78b68bf09cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ee67a0e361f82196b32d3a1b34289b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33bd24e647a626899a243a3f3984f90a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2037b0bad7c7a312bac1ac0653d9a491.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a3cb8d472a9d1f5b3a42657a3ecccc4.png)
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2017-12-11更新
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1730次组卷
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13卷引用:天津市河东区天铁第二中学2022-2023学年高二上学期阶段性检测数学试题
天津市河东区天铁第二中学2022-2023学年高二上学期阶段性检测数学试题天津市蓟州区上仓中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题天津市复兴中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题【全国百强校】天津市第一中学2018届高三下学期第五次月考数学(理)试题【全国百强校】福建省厦门双十中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学(理)试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题【全国百强校】广东省汕头市金山中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题天津市实验中学2020届高三年级3月线上自我检测(六) 数学试题天津市经济技术开发区第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题天津市实验中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学试题2017届江苏省如东高级中学高三2月摸底考试数学试卷湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东五校2018届高三12月联考数学(文)试题江苏省常州市前黄高级中学2020-2021学年高三上学期期中适应性考试数学试题
名校
9 . 设函数
,
.
(1)求函数
的单调区间;
(2)若函数
有两个零点
,
;
(i)求满足条件的最小正整数
的值.
(ii)求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdac8719fed9bb4e1753587608265d50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eb1161e72920a3420e0060f227842ee.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4633de9335d15d7685bdecb007a3678c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
(i)求满足条件的最小正整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(ii)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc4199839646ca3d412ea2265f91cc56.png)
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2017-04-02更新
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1166次组卷
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7卷引用:天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题