名校
解题方法
1 . 我国古代数学名著《九章算术》中,称四面都为直角三角形的三棱锥为“鳖臑”.如图,在三棱锥
中,
平面
.
为鳖臑;
(2)若
为
上一点,点
分别为
的中点.平面
与平面
的交线为
.
①证明:直线
平面
;
②判断
与
的位置关系,并证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1a9ddd4df1b46d1802259bc6fab90f1.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6948549de4c4bed12f199231b9c69c25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
(2)若
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①证明:直线
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②判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
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2024-04-29更新
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1549次组卷
|
6卷引用:江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案
阴影区域
”,其中
、
是过抛物线
焦点
的两条弦,且其焦点
,
,点
为
轴上一点,记
,其中
为锐角.
(1)求抛物线
方程;
(2)求证:
.
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/1/af51b484-9fba-4a90-9e84-e66e006daecb.png?resizew=415)
(1)求抛物线
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(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dae650c48b3890f3e73b968c5ea6da6.png)
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3 . 我国古代数学史上一位著述丰富的数学家,他提出的杨辉三角是我国古代数学重大成就之一.图为杨辉三角的部分内容.设杨辉三角中第n行的第r个数为
,观察题图可知,相邻两行中三角形的两个腰都是由数字1组成的,其余的数都等于它肩上的两个数相加.
(2)在杨辉三角中是否存在某一行,使该行中三个相邻的数之比为
?若存在,试求出这三个数;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2428b46c864b3c6d3db6d61069eaa4db.png)
(2)在杨辉三角中是否存在某一行,使该行中三个相邻的数之比为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f297ba584bba1e46524033b61bee9163.png)
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4 . 上海中心大厦是上海市的地标建筑,现为中国第一高楼.为有效减少建筑所受的风荷载,通常对建筑体型进行一定的扭转.上海中心大厦的主楼可近似看成将正三棱柱的一个底面扭转所得的几何体;将正三棱柱
的底面
在其所在平面内绕
的中心逆时针旋转
得到
,再分别连接
、
、
、
、
、
所得的几何体.已知大厦的主楼高度约为
米,底层面积(即
的面积)约为
平方米.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/31/fdf3aa87-7bc9-4fc4-a1b2-d692595b7966.png?resizew=149)
(1)求证:
;
(2)试分别以正三棱柱
和几何体
为模型估算大厦主楼的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4310db23fc79936c7182361e652bab1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4310db23fc79936c7182361e652bab1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d5bca00fa20e6e80480b9d06d2e52ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8ee6e1d480ece7117e1f87ebf4bbeea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f986a0d8f37177dcccfee3898a66fd00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e663220a66eff19da6a71e46b397db2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20c431cd12f858f0bc8dabb1d8c0b8e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/020ebe1219437129358b986eb9e70bbf.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4336253885d52e43ba6eaa297ea847b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3157362e4455a2176539f8bdcfcea93c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2faca11afa8ddaa19cde2e91ee5983f7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/31/d2649820-fc38-45b9-ba26-9032c8bf3c25.jpg?resizew=128)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/31/fdf3aa87-7bc9-4fc4-a1b2-d692595b7966.png?resizew=149)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/154c43b58f7f6389d6d71aa520b6c34f.png)
(2)试分别以正三棱柱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71f2185273bf04c11118c7954f7ec822.png)
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5 . 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中,完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义,并对这一定义进行了证明,他指出,到定点的距离与到定直线的距离的比是常数
的点的轨迹叫做圆锥曲线:当
时,轨迹为椭圆;当
时,轨迹为抛物线;当
时,轨迹为双曲线,则方程
表示的圆锥曲线为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/168b3e4b1d6f04226fa2687a72a268b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42b7ac29311c13aa538f3f48cb513b0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09dbcaa127022fbd6b6f13345196408a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58c44592477e5cab15cd165ff9b3d78.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd04d1e6c67aa5a825f578f05742a5e2.png)
A.椭圆 | B.双曲线 | C.抛物线 | D.以上都不对 |
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2024-01-27更新
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356次组卷
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2卷引用:黑龙江省龙东地区五校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
解题方法
6 . 三等分角大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,它和“立方倍积问题”“化圆为方问题”并称为“古代三大几何难题”.公元六世纪时,数学家帕普斯曾证明用一固定的双曲线可以解决“三等分角问题”.某同学在学习过程中,借用帕普斯的研究,使某锐角
的顶点与坐标原点
重合,点
在第四象限,且点
在双曲线
的一条渐近线上,而
与
在第一象限内交于点
.以点
为圆心,
为半径的圆与
在第四象限内交于点
,设
的中点为
,则
.若
,则
的值为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d7b2fe01a33c4825f9974ed9663a99c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d20b5646427bee93f9d0542f91f374b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a58f9947538051854639fb05d876d0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48ed200cdcec3e0461dc5974f7d3f8d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bca735ba25c34964d96a4923cf797a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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名校
7 . 《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据.通过这一原理,很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有如图所示的图形,点
在以
为直径的半圆上,
为圆心,点
在半径
上(不与
点重合),且
.设
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1bc69e886c7afedf1c9233e9a2a6870.png)
__________ (用
表示),由
可以得出的关于
的不等式为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ebef5bab02280cdc99cc7f689135cd4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294726f8e596ce099d050ebcd538e421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1bc69e886c7afedf1c9233e9a2a6870.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76edbc800f52f6f8f710b1d7179fb31f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/26/82b41fab-4a23-4fdb-8191-a5a97d6b0134.png?resizew=160)
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名校
8 . 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中,完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义,并对这一定义进行了证明,他指出,到定点的距离与到定直线的距离的比是常数
的点的轨迹叫做圆锥曲线:当
时,轨迹为椭圆;当
时,轨迹为抛物线;当
时,轨迹为双曲线.现有方程
表示的圆锥曲线为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/168b3e4b1d6f04226fa2687a72a268b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42b7ac29311c13aa538f3f48cb513b0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09dbcaa127022fbd6b6f13345196408a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58c44592477e5cab15cd165ff9b3d78.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e527e918161b5107a6857def26ed8927.png)
A.椭圆 | B.双曲线 | C.抛物线 | D.以上都不对 |
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2024-01-13更新
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597次组卷
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2卷引用:重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高二上学期联考数学试卷
名校
9 . 黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想,它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一.它与函数
(
,s为常数)密切相关,请解决下列问题.
(1)当
时,讨论
的单调性;
(2)当
时;
①证明
有唯一极值点;
②记
的唯一极值点为
,讨论
的单调性,并证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/755d78f27a96bf14b96dff9913851df9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b862659eee15ac003d2d2c53d9abbf5c.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b366d99460274e9ab2187c11af8a6372.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f15bcd4917a74ec6f505f0e10833a7f.png)
①证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
②记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/010dec4fc2df0b58992eb4515cd13eff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/010dec4fc2df0b58992eb4515cd13eff.png)
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2024-01-15更新
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2874次组卷
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9卷引用:2024届广东省惠州市大亚湾区普通高中毕业年级联合模拟考试(一)数学试卷
2024届广东省惠州市大亚湾区普通高中毕业年级联合模拟考试(一)数学试卷2024届广东省大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试(一)数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三一模数学试题(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编天津市第一中学滨海学校2024届高三第六次学业水平质量调查数学试卷(开学考)吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期一模数学试题(已下线)专题2 导数与函数的极值、最值【练】辽宁省锦州市某校2023-2024学年高三下学期考前测试数学试卷(A)河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第七次适应性考试数学试题
10 . 在圆
上任取一点
,过点
作
轴的垂线段
,垂足为
.当点
在圆上运动时,线段
的中点
的轨迹是椭圆
.
(1)求该椭圆
的方程.
(2)法国数学家加斯帕尔·蒙日(1746—1818)发现:椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点,必在一个与椭圆同心的圆上,称此圆为该椭圆的“蒙日圆”.若椭圆
的左、右焦点分别为
为椭圆
上一动点,直线
与椭圆
的蒙日圆相交于点
,求证:
为定值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad1ab6c10bc0a8bfbdc3b4824c2de1d1.png)
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(1)求该椭圆
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(2)法国数学家加斯帕尔·蒙日(1746—1818)发现:椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点,必在一个与椭圆同心的圆上,称此圆为该椭圆的“蒙日圆”.若椭圆
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