1 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程,其中为参数.当时,就是双曲余弦函数,类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式,请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.(只写出即可,不要求证明);
(2),不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,试比较与的大小关系,并证明你的结论.
(1)类比正弦函数的二倍角公式,请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.(只写出即可,不要求证明);
(2),不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,试比较与的大小关系,并证明你的结论.
您最近一年使用:0次
2024-01-27更新
|
947次组卷
|
9卷引用:福建省宁德市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题
福建省宁德市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题(已下线)专题04 三角函数恒等变形综合大题归类 -期末考点大串讲(苏教版(2019))(已下线)专题08 期末必刷解答题专题训练的7种常考题型归类-期末真题分类汇编(北师大版2019必修第二册)重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)讲河南省名校联盟2023-2024学年高一下学期3月测试数学试题(已下线)第八章:向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习(2)-同步精品课堂(人教B版2019必修第三册)河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考(一)数学试题(已下线)第8章:向量的数量积与三角恒等变换章末综合检测卷(新题型)-【帮课堂】(人教B版2019必修第三册)
名校
解题方法
2 . 悬索桥(如图)的外观大漂亮,悬索的形状是平面几何中的悬链线.年莱布尼兹和伯努利推导出某链线的方程为,其中为参数.当时,该方程就是双曲余弦函数,类似的我们有双曲正弦函数.
(1)从下列三个结论中选择一个进行证明,并求函数的最小值;
①;
②;
③.
(2)求证:,.
(1)从下列三个结论中选择一个进行证明,并求函数的最小值;
①;
②;
③.
(2)求证:,.
您最近一年使用:0次
2022-02-01更新
|
1295次组卷
|
7卷引用:江苏省苏州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
江苏省苏州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题湖南省株洲市南方中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期“同济大学”杯数理化联赛数学试题重庆市2023届高三下学期3月月度质量检测数学试题(已下线)重难点突破02 函数的综合应用(九大题型)(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)压轴题三角函数新定义题(九省联考第19题模式)讲
名校
解题方法
3 . 《九章算术》是中国古代的一部数学专著,其中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”.在直四棱柱中,E,F分别为线段与上的中点.
(1)求证:平面;
(2)从三棱锥中选择合适的两条棱填空:__________⊥__________,使得三棱锥为“鳖臑”;并证明你的结论.
(1)求证:平面;
(2)从三棱锥中选择合适的两条棱填空:__________⊥__________,使得三棱锥为“鳖臑”;并证明你的结论.
您最近一年使用:0次
2021-08-07更新
|
373次组卷
|
2卷引用:江苏省淮安市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
4 . 17世纪法国数学家费马在给朋友的一封信中曾提出一个关于三角形的有趣问题:在三角形所在平面内,求一点,使它到三角形每个顶点的距离之和最小.现已证明:在中,若三个内角均小于120°,则当点满足时,点到三个顶点的距离之和最小,点被人们称为费马点.根据以上知识,已知在中,,,,为内一点,则的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
您最近一年使用:0次
解题方法
5 . 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一,其内容为:如果函数在闭区间上的图象连续不断,在开区间内的导数为,那么在区间内存在点,使得成立.设,其中为自然对数的底数,.易知,在实数集上有唯一零点,且.(1)证明:当时,;
(2)从图形上看,函数的零点就是函数的图象与轴交点的横坐标.直接求解的零点是困难的,运用牛顿法,我们可以得到零点的近似解:先用二分法,可在中选定一个作为的初始近似值,使得,然后在点处作曲线的切线,切线与轴的交点的横坐标为,称是的一次近似值;在点处作曲线的切线,切线与轴的交点的横坐标为,称是的二次近似值;重复以上过程,得的近似值序列.
①当时,证明:;
②根据①的结论,运用数学归纳法可以证得:为递减数列,且.请以此为前提条件,证明:.
(2)从图形上看,函数的零点就是函数的图象与轴交点的横坐标.直接求解的零点是困难的,运用牛顿法,我们可以得到零点的近似解:先用二分法,可在中选定一个作为的初始近似值,使得,然后在点处作曲线的切线,切线与轴的交点的横坐标为,称是的一次近似值;在点处作曲线的切线,切线与轴的交点的横坐标为,称是的二次近似值;重复以上过程,得的近似值序列.
①当时,证明:;
②根据①的结论,运用数学归纳法可以证得:为递减数列,且.请以此为前提条件,证明:.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
6 . 三角形的布洛卡点是法国数学家克洛尔于1816年首次发现.当内一点满足条件时,则称点为的布洛卡点,角为布洛卡角.如图,在中,角,,所对边长分别为,,,记的面积为,点为的布洛卡点,其布洛卡角为(1)若.求证:
①;
②为等边三角形.
(2)若求证:.
①;
②为等边三角形.
(2)若求证:.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
7 . 2023年9月23日,杭州第19届运动会开幕式现场,在AP技术加持下,寄托着古今美好心愿的灯笼升腾而起,溢满整个大莲花场馆,融汇为点点星河流向远方,绘就了一幅万家灯火的美好图景.灯笼又统称为灯彩,是一种古老的汉族传统工艺品,经过数千做年的发展,灯笼也发展出了不同的地域风格,形状也是千姿百态,每一种灯笼都具有独特的艺术表现形式.现将一个圆柱形的灯笼切开,如图所示,用平面表示圆柱的轴截面,是圆柱底面的直径,为底面圆心,E为母线的中点,已知为一条母线,且.
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
您最近一年使用:0次
2023-11-09更新
|
925次组卷
|
6卷引用:河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题(一)
河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题(一)河北省保定市定州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄一中2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省驻马店高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点2 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题(二)【培优版】
名校
解题方法
8 . 在中,对应的边分别为.
(1)求;
(2)奥古斯丁•路易斯・柯西,法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①用向量证明二维柯西不等式:;
②已知三维分式型柯西不等式:,当且仅当时等号成立.若是内一点,过作的垂线,垂足分别为,求的最小值.
(1)求;
(2)奥古斯丁•路易斯・柯西,法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①用向量证明二维柯西不等式:;
②已知三维分式型柯西不等式:,当且仅当时等号成立.若是内一点,过作的垂线,垂足分别为,求的最小值.
您最近一年使用:0次
2024-05-12更新
|
441次组卷
|
5卷引用:【江苏专用】高一下学期期末模拟测试A卷
(已下线)【江苏专用】高一下学期期末模拟测试A卷山东省实验中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题(已下线)专题05 解三角形(2)-期末考点大串讲(人教B版2019必修第四册)山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题广东省广州市真光中学2023-2023学年高一下学期月考数学试题
名校
解题方法
9 . 在中,角A,,对应的边分别为,,,.
(1)求角A;
(2)法国著名数学家奥古斯丁路易斯柯西(AugustinLouisCauchy,1789年-1857年)在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①柯西不等式的二维形式是对于任意的,,,,有.请证明上述不等式,并写出等号取到的条件;
②请用柯西不等式的二维形式求的最大值,并写出等号取到的条件;
③在(1)的条件下,若,是内一点,过作,,垂线,垂足分别为,,,借助于三维分式型柯西不等式:,,,当且仅当时等号成立.求的最小值.
(1)求角A;
(2)法国著名数学家奥古斯丁路易斯柯西(AugustinLouisCauchy,1789年-1857年)在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①柯西不等式的二维形式是对于任意的,,,,有.请证明上述不等式,并写出等号取到的条件;
②请用柯西不等式的二维形式求的最大值,并写出等号取到的条件;
③在(1)的条件下,若,是内一点,过作,,垂线,垂足分别为,,,借助于三维分式型柯西不等式:,,,当且仅当时等号成立.求的最小值.
您最近一年使用:0次
10 . 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中,完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义,并对这一定义进行了证明,他指出,到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线:当时,轨迹为椭圆;当时,轨迹为抛物线;当时,轨迹为双曲线,则方程表示的圆锥曲线为( )
A.椭圆 | B.双曲线 | C.抛物线 | D.以上都不对 |
您最近一年使用:0次
2024-01-27更新
|
355次组卷
|
2卷引用:黑龙江省龙东地区五校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷