1 . “南澳牡蛎”是我国地理标志产品,产量高、肉质肥、营养好,素有“海洋牛奶精品”的美誉.2024年该基地考虑增加人工投入,现有以往的人工投入增量x(人)与年收益增量y(万元)的数据如下:
该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量,建立了y与x的两个回归模型:
模型①:由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程:
;
模型②:由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线:
的附近,对人工投入增量x做变换,令
,则
,且有
,
,
,
.
(ii)根据下列表格中的数据,比较两种模型的决定系数
,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测人工投入增量为16人时的年收益增量.
(2)根据养殖规模与以往的养殖经验,产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量(克)在正常环境下服从正态分布
.购买10只该基地的“南澳牡蛎”,会买到质量小于20g的牡蛎的可能性有多大?
附:若随机变量
,则
,
;
样本
的最小二乘估计公式为:
,
,
.
人工投入增量x(人) | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 |
年收益增量y(万元) | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 |
模型①:由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84bc4486ffeb321242a9982309efff8c.png)
模型②:由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b328c19977481e5ea0ca585af1ef4394.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b90ca3b73b0040365d9f55be51433.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a8ee45ed2358f5d5ad60eaf4c8830da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c3af5d6a45c01b7d0c7c537506e1c56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9c4fac1fe3facd6cec349abafe3ae59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd1aec923d21f9cdf93c257769eca972.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79728a92965ea4df0a12de9878245297.png)
(ii)根据下列表格中的数据,比较两种模型的决定系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ![]() | ![]() |
![]() | 182.4 | 79.2 |
(2)根据养殖规模与以往的养殖经验,产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量(克)在正常环境下服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b855415af8163cef49c0706e3c0528b.png)
附:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e188b5f28f5dc86364cb18c11f8d4702.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94c741455594dbc5293c436d8d2c0275.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8eabdfcbc03a1d0b223555af8dbf4315.png)
样本
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/539241dbd325e8aef033e0a89ff60125.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/853e9ba2d135b2d324679c0f4110149a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f763c9590d5ca681acf466e4c6d7fa2.png)
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解题方法
2 . 一个不透明的袋子中装有大小、质地相同的40个小球,其中10个红球,10个黄球,20个绿球,依次随机抽取小球,每次只取1个小球,完成下列问题:
(1)若取出的小球不再放回,
①求最后取完的小球是黄球的概率;
②求红球比其余两种颜色小球更早取完的概率;
③设随机变量
为最后一个红球被取出时所需的取球次数,求
;
(2)若取出的小球又放回袋中,直到取到红球就停止取球,且最多取
次球,设随机变量
为取球次数,证明:
.
(1)若取出的小球不再放回,
①求最后取完的小球是黄球的概率;
②求红球比其余两种颜色小球更早取完的概率;
③设随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(2)若取出的小球又放回袋中,直到取到红球就停止取球,且最多取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d217815119d30cc42255b88b89238022.png)
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名校
解题方法
3 . 在
中,角
的对边分别为
,且
.
(1)求角
的大小;
(2)若边
,边
的中点为
,求中线
长的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3fe37837e273544aa6b4be3ec860de3.png)
(1)求角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若边
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6de1d395e6c48c0676a1488a299479d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
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4 . 已知集合
,集合
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dafc1612956e58136e2169e484379ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db826a9d9cb6add9168bf84e9c5e7c00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4b9b470218359a4a47be9244980489e.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
5 . 在长方形
中,
,
,点
在线段
上(不包含端点),沿
将
折起,使二面角
的大小为
,
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/305a88d4e0249bd16d48eda01331d2d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4aca5534bce25acaeb7379deed8f8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25c28359f8d8da9eaf4672a6cf8ae4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51e231505648333857565accb0c3c898.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3744ee15af01a8e7c0f126edb5f68132.png)
A.存在某个位置,使得![]() |
B.存在某个位置,使得直线![]() ![]() |
C.四棱锥![]() ![]() |
D.当![]() ![]() ![]() |
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2024-06-18更新
|
446次组卷
|
3卷引用:河北省秦皇岛市青龙满族自治县第一中学2024届高三下学期5月模拟考试数学试题
名校
6 . 已知方程
的正根构成等差数列,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d688733a01b1bc9ac801100c50c60f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd707b69a11f8de5566f23c1a2a9ff5a.png)
A.![]() | B.![]() | C.2 | D.4 |
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2024-06-14更新
|
59次组卷
|
2卷引用:河北省邯郸市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
7 . 已知数列
的前n项和
,且满足
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)数列
的前n项和为
,比较
和
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62bb51976e9a0ab281086e9984daebeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/644a4e7cd7460a0d96ccae5b192e684a.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62e567d7e9761951a266953c8d5042ac.png)
(2)数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5da72309d2507e2f5e5ed88d8cc08963.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
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2024-06-14更新
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133次组卷
|
2卷引用:河北省邯郸市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
8 . 若集合
,
,且
,则
的取值范围为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b0895c013de4b50ae991930702b658b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b6e83fe8aa126fed11d833c3da4eba3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2ad78dc8b8aed907b4fe9640c997454.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-05-20更新
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775次组卷
|
7卷引用:河北省秦皇岛市青龙满族自治县第一中学2024届高三下学期5月模拟考试数学试题
河北省秦皇岛市青龙满族自治县第一中学2024届高三下学期5月模拟考试数学试题2024届河北省保定市十校三模数学试题(已下线)【讲-提升版】1.1集合(高三一轮)(已下线)【讲-提升版】1.1集合(高三一轮)1甘肃省白银市靖远县2024届高三模拟预测数学试题四川省南充市西充县部分校2024届高三高考模拟联考理科数学试题(已下线)核心考点9 集合与简易逻辑(一轮复习) A基础卷 (高二期末考试必考的10大核心考点)
名校
9 . 函数
的部分图象大致为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fb71dfeb52af65217098b92526dd047.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024-05-14更新
|
1292次组卷
|
7卷引用:河北省保定市2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知圆
,过点
的直线l与圆O交于B,C两点,且
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/560adea7b0d4fbe4131fc41f3fcbd871.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/448c0a5ee776d19ce8e42ac9a5fd27c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a41c980db2cc3508b0f03d3b7ab943c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4665cc756635abc74f907e364d2f26e9.png)
A.2 | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-05-08更新
|
1441次组卷
|
8卷引用:河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题