名校
1 . 印章是我国传统文化之一,根据遗物和历史记载,至少在春秋战国时期就已出现,其形状多为长方体、圆柱体等,陕西历史博物馆收藏的“独孤信多面体煤精组印”是一枚形状奇特的印章(如图1),该形状称为“半正多面体”(由两种或两种以上的正多边形所围成的多面体),每个正方形面上均刻有不同的印章(图中为多面体的面上的部分印章).图2是一个由18个正方形和8个正三角形围成的“半正多面体”(其各顶点均在一个正方体的面上),若该多面体的棱长均为1,且各个顶点均在同一球面上,则该球的表面积为__________ .
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2023-11-24更新
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318次组卷
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6卷引用:河北省唐山海港经济开发区第三中学2024届高三上学期11月质量检测数学试题
河北省唐山海港经济开发区第三中学2024届高三上学期11月质量检测数学试题河北省部分高中2024届高三上学期11月联考数学试题陕西省榆林市府谷县第一中学2024届高三上学期第五次月考数学(理)试题江西省部分地区2023-2024学年高三上学期11月质量检测数学试题(已下线)模块一专题6《简单几何体的表面积和体积》单元检测篇B提升卷(已下线)专题突破:简单几何体的外接球问题-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
2 . 著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事体.”事实上,有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决,如:
可以转化为平面上点
与点
的距离.结合上述观点,可得
的最小值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/903bccc24f8d05f44da3df48be7e9163.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45ff7e0ef1f622120cc1b18e9d3e80ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3f90e2ac96a0175b7c22302186e51be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6eb60ef609dc75cdfc285ddd347dc921.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-09-20更新
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1006次组卷
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7卷引用:河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省沧州市沧县中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高二上学期10月学情调研数学试题安徽省安庆市岳西中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)2.3 直线的交点坐标与距离公式(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题10 直线和圆的方程(4大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)江苏省宿迁市青华中学2023-2024学年高二上学期期中考试普通班数学试卷
名校
3 . 2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界,数学中也有一朵美丽的雪花——“科赫雪花”.它的绘制规则是:任意画一个正三角形
,并把每一条边三等分,以三等分后的每边的中间一段为边向外作正三角形,并把这“中间一段”擦掉,形成雪花曲线
.重复上述两步,画出更小的三角形,一直重复,直到无穷,形成雪花曲线
,
,…,
,….
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/27/dcbf511c-63ee-4afc-83e4-f009d3312d56.png?resizew=421)
设雪花曲线
的边长为
,边数为
,周长为
,面积为
.若
,则下列说法不正确的是( ).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/797e67927616b141ed7c6b83f8b6f4fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fee50575e3ebd56c4f46dd0bbf8e55d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/27/dcbf511c-63ee-4afc-83e4-f009d3312d56.png?resizew=421)
设雪花曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/686ece75006ad358f23314dc8a246e11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c7c5e7bd6bac51402ffa04b4144ec78.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b13a6e1d671215fc96e4bee3541d1096.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-01-31更新
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525次组卷
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3卷引用:河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期第一次线上考试数学试题
名校
解题方法
4 . 我国的中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎有显著疗效,功不可没.“三药”分别为金花清感颗粒、莲花清㾓胶囊和血必净注射液;“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方和宣肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出三种,
表示事件“选出的三种中至少有一药”,
表示事件“选出的三种中有且仅有一方”,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fee2cf68760f66dceef3b1e5532bef7.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fee2cf68760f66dceef3b1e5532bef7.png)
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2023-01-30更新
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355次组卷
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3卷引用:河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期第三次线上考试数学试题
名校
5 . 《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马.若从一个阳马的8条棱中任取2条,则这2条棱所在直线互相垂直的概率为__________ .
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2022-12-18更新
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409次组卷
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3卷引用:河北省唐山市部分学校2023届高三上学期12月月考数学试题
名校
6 . 立德中学积极开展社团活动,在一次社团活动过程中,一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍(méng)”这个五面体,于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题,如图1,
分别是边长为4的正方形三边
的中点,先沿着虚线段
将等腰直角三角形
裁掉,再将剩下的五边形
沿着线段
折起,连接
就得到了一个“刍甍”(如图2).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/12/12/3129325021765632/3129834832379904/STEM/900f6d97b77f4452a4c9ead8dd3cdcd4.png?resizew=423)
(1)若
是四边形
对角线的交点,求证:
平面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7090ad13cf3664c89cdb2288779a9669.png)
(2)若二面角
的大小为
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6241f9ef86cd0a902cbadaf336767dbc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe723f84ba0818b496df2a414cc959a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63e36329f5e0979f5ee776ac5d06327.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45f70627e259fa4e67edff13bb3b4d9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d4c6641b74b01218e302370ebf71131.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/654830d1b3b2dc3c6ffcf3654e1d8ac0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/12/12/3129325021765632/3129834832379904/STEM/900f6d97b77f4452a4c9ead8dd3cdcd4.png?resizew=423)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e826b8202fa0e17245dcc68426c923a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d786346b0e3f2d6666a2e7bf0b7e1251.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7090ad13cf3664c89cdb2288779a9669.png)
(2)若二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/770d42343599d3f26f0e0de8d5849f52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/732250efe9c8c0cbca127fb2ed2a4bf9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7090ad13cf3664c89cdb2288779a9669.png)
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2022-12-13更新
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1183次组卷
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21卷引用:河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期第四次线上考试数学试题
河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期第四次线上考试数学试题湖北省潜江市园林高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省潍坊市昌邑市潍坊实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省济宁市梁山县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期3月质量检测数学试题山东省日照市实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段(10月月考)数学试题山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期10月模块诊断数学试题四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二上学期第四次月考数学试题江苏省无锡市江阴市2022届高三下学期最后一卷数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义(人教A版2019)(已下线)专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密(新高考卷)空间向量的应用空间向量与立体几何中的高考新题型湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题江西省新余市2023届高三上学期期末质量检测数学(理)试题湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高二上学期期末数学试题甘肃省兰州市西固区兰州市第六十一中学2023届高三上学期期末理科数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】
名校
7 . 某校积极开展社团活动,在一次社团活动过程中,一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体,于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题,如图1,E、F、G分别是边长为4的正方形的三边
的中点,先沿着虚线段
将等腰直角三角形
裁掉,再将剩下的五边形
沿着线段EF折起,连接
就得到了一个“刍甍” (如图2)。
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/20/febe77c0-b267-4764-b29b-3367991132cd.png?resizew=448)
(1)若O是四边形
对角线的交点,求证:
平面
;
(2)若二面角
的大小为
求平面
与平面
夹角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe723f84ba0818b496df2a414cc959a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63e36329f5e0979f5ee776ac5d06327.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45f70627e259fa4e67edff13bb3b4d9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d4c6641b74b01218e302370ebf71131.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/654830d1b3b2dc3c6ffcf3654e1d8ac0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/20/febe77c0-b267-4764-b29b-3367991132cd.png?resizew=448)
(1)若O是四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e826b8202fa0e17245dcc68426c923a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a2f83ac39a73f4f01fb8068a0556fa8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7090ad13cf3664c89cdb2288779a9669.png)
(2)若二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/770d42343599d3f26f0e0de8d5849f52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/220de35ee2e51389db38942d3e76584c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4819c39c281427826e1b3f7a4c2b720.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c09afc70f448545336304333d5b5658b.png)
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2022-11-15更新
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1642次组卷
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11卷引用:河北省唐山市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
河北省唐山市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高二上学期第二次统考(11月)数学试题辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)湖南省浏阳市2024届高三上学期12月联考数学试题山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题广东省2023届高三上学期素质评价一数学试题广西柳州市2023届高三第二次模拟数学(理)试题(已下线)大题强化训练(4)四川省遂宁市射洪中学校2023届高三下学期开学考试理科数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2023届高三最后一模(临门一脚)数学试题河南省商丘市名校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
8 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列,如数列1,3,6,10,前后两项之差得到新数列2,3,4,新数列2,3,4为等差数列,这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究,在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有二阶等差数列,其前7项分别为3,4,6,9,13,18,24,则该数列的第15项为( )
A.94 | B.108 | C.123 | D.139 |
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2022-11-13更新
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925次组卷
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5卷引用:河北省唐山市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
河北省唐山市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题陕西省咸阳市礼泉县2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题(已下线)期末考试押题卷01(考试范围:选择性必修第一册)-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019选择性必修第一册)第四章 数列(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)北京市海淀区中央民族大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体,该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体(扇环是指圆环被扇形截得的部分).现有一个如下图所示的“曲池”,其高为3,
底面,底面扇环所对的圆心角为
,
长度为
长度的3倍,且线段
,则该“曲池”的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1ad72d7565699d1ebb741eb0ce12bac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6f9353ca110c8b81561455b232dbc15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed41d321f4c0717ac5b443aad942d9a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/292d0b9ce587bd5df884a988c22ccba2.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-10-30更新
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1598次组卷
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20卷引用:河北省唐山市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
河北省唐山市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题广东省部分学校2022届高三上学期11月大联考数学试题湖南省百校大联考2021-2022学年高三上学期11月联考数学试题陕西省西安交大附中2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题湖南师范大学附属中学2022届高三下学期月考(七)数学试题河南省商丘市第一高级中学2021-2022学年高一下学期7月月考数学试题江西省江西科技学院附属中学2021-2022学年高二下学期8月月考数学(理)试题吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学(文)试题河北省保定市部分学校2022届高三上学期期中数学试题陕西省汉中市2021-2022学年高一上学期期末质量检测数学试题重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测(七)数学试题辽宁省大连市第二十四中学2022届高考模拟考试(最后一模)数学试题宁夏银川一中2022届高三第四次模拟考试数学(理)试题(已下线)专题17 三角函数概念与诱导公式广东省汕头市2023届高三上学期期中数学试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高三上学期一诊模拟考试文科数学试题重庆市十八中两江实验中学校2023届高三上学期第一次全真模拟数学试题(已下线)专题4-1 三角函数中的高频小题归类-1(已下线)简单几何体的表面积与体积(已下线)专题07 空间几何体的结构特征、表面积和体积(2) - 期中期末考点大串讲
2022·全国·模拟预测
名校
解题方法
10 . 中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思,古代用它作为长方棱台(上、下底面均为矩形的棱台)的专用术语,关于“刍童”体积计算的描述,《九章算术注》中记载:“倍上袤,下袤从之,亦倍下袤,上袤从之,各以其广乘之,并,以高若深乘之,皆六而一.”其计算方法是:将上底面的长乘二,与下底面的长相加,再与上底面的宽相乘;将下底面的长乘二,与上底面的长相加,再与下底面的宽相乘.把这两个数值相加,与高相乘,再取其六分之一.现有一体积为
的“刍童”,如图所示,四棱台ABCD-EFGH的上、下底面均为正方形,且平面ABCD∥平面EFGH,EF=2AB=4,FB⊥平面ABCD,∠EAF=90°,直线AE与平面EFGH所成的角为45°,M,N分别为棱AE,CG的中点,则直线AF与MN所成角的正切值为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/17/2981294350090240/2981376685973504/STEM/e2ba1d42-ef5b-41e3-ab54-edbc273d7c04.png?resizew=215)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f50947a755c3fbc4ea0e654ea37fb2d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/17/2981294350090240/2981376685973504/STEM/e2ba1d42-ef5b-41e3-ab54-edbc273d7c04.png?resizew=215)
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