1 . 某高校为了提升学校餐厅的服务水平，组织4000名师生对学校餐厅满意度进行评分调查，按照分层抽样方法，抽取200位师生的评分（满分100分）作为样本，绘制如图所示的频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：

满意度评分
满意度等级	不满意	基本满意	满意	非常满意

   

(1)求图中a的值，并估计满意度评分的25%分位数；
(2)设在样本中，学生、教师的人数分别为m，，记所有学生的评分为，，…，，其平均数为，方差为，所有教师的评分为，，…，，其平均数为，方差为，总样本的平均数为，方差为，若，，求m的最小值.

2 . 已知双曲线，点在上，为常数，．按照如下方式依次构造点：过作斜率为的直线与的左支交于点，令为关于轴的对称点，记的坐标为.
(1)若，求；
(2)证明：数列是公比为的等比数列；
(3)设为的面积，证明：对任意正整数，.

3 . 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件 “第一枚硬币正面朝上”，事件 “第二枚硬币反面朝上”，则下列说法正确的是（       ）

A．与互为对立事件	B．
C．与相等	D．与互斥

4 . 已知点，平面经过原点，且垂直于向量，则点到平面的距离为______

5 . 根据历史数据，某种机床生产产品的一项指标遵循某种规律．现从该种机床生产的一批产品中随机抽取六件检测该指标，所得数据为20.3，20.2，19.9，20.1，a，19.6．
(1)若该组数据的平均数恰好为20，求a的值；
(2)在（1）的条件下，求该组数据的方差．（计算结果保留到0.001）

6 . 函数，下列说法正确的是（       ）

A．当时，在处的切线的斜率为1

B．当时，在上单调递增

C．对任意，在上均存在零点

D．存在，在上有唯一零点

7 . 集合，集合，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

8 . 如图，向量，，，则向量可以表示为（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 向量，，若，则（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 如图所示，梯形是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形ABCD中对角线AC的长度为（       ）

A．

B．

C．

D．5