名校
解题方法
1 . 机器学习是人工智能和计算机科学的分支，专注于使用数据和算法来模仿人类学习的方式．在研究时需要估算不同样本之间的相似性，通常采用的方法是计算样本间的“距离”，闵氏距离是常见的一种距离形式．两点
的闵氏距离为
，其中
为非零常数．如果点
在曲线
上，点
在直线
上，则
的最小值为_____________ ．
的闵氏距离为，其中为非零常数．如果点在曲线上，点在直线上，则的最小值为
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2023-03-23更新
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1853次组卷
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5卷引用：山东省青岛市青岛第五十八中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
2 . 已知函数
，记
的最小值为
，数列
的前n项和为
，下列说法正确的是（ ）
，记的最小值为，数列的前n项和为，下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D．若数列 满足 ，则 |
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2023-03-23更新
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3012次组卷
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6卷引用：山东省青岛市青岛第五十八中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
山东省青岛市青岛第五十八中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题山东省济南市2023届高三下学期3月一模数学试题专题05导数及其应用（选择题）专题12数列（选填题）（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点5 裂项相消法求和（三）山东省昌乐二中2022-2023学年高三下学期二轮复习模拟（一）数学试题
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解题方法
3 . 已知等差数列的前5项和
，且满足
，则等差数列{an}的公差为（ ）
的前5项和，且满足，则等差数列{an}的公差为（ ）| A．-3 | B．-1 | C．1 | D．3 |
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2023-03-07更新
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2258次组卷
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8卷引用：山东省青岛市青岛第五十八中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 在
中，角
所对的边分别为
，已知
．
(1)求
；
(2)若
，求面积的取值范围．
中，角所对的边分别为，已知．(1)求
；(2)若
，求面积的取值范围．
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2023-02-23更新
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3090次组卷
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7卷引用：山东省青岛市青岛第五十八中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知首项不为0的等差数列，公差
（
为给定常数），为数列前
项和，且
为
所有可能取值由小到大组成的数列.
(1)求
；
(2)设
为数列
的前项和，证明：
.
，公差（为给定常数），为数列前项和，且为所有可能取值由小到大组成的数列.(1)求
；(2)设
为数列的前项和，证明：.
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2023-02-22更新
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4397次组卷
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13卷引用：山东省青岛市青岛第五十八中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
山东省青岛市青岛第五十八中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题山东省菏泽市2023届高三下学期一模联考数学试题（已下线）专题4 数列专题13数列（解答题）（已下线）专题15 数列求和-1（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点6 数列不等式的证明综合训练山东省淄博市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次学习质量检测数学试题（已下线）第四节 数列求和 （讲）山东省烟台市芝罘区高中协同联考2023届高三三模数学试题（已下线）数列与不等式（已下线）专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）专题04数列求和（裂项求和）（已下线）专题05 数列在高中数学其他模块的应用（九大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
2022高三·全国·专题练习
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6 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)若
恒成立，求a的值；
(3)求证：对任意正整数
，都有
（其中e为自然对数的底数）.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)若
恒成立，求a的值；(3)求证：对任意正整数
，都有（其中e为自然对数的底数）.
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2023-01-03更新
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754次组卷
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8卷引用：山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题四川省眉山北外附属东坡外国语学校2022-2023学年高三上学期9月月考数学（文）试题四川省眉山北外附属东坡外国语学校2022-2023学年高三上学期9月月考数学（理）试题（已下线）一轮大题专练16—导数（数列不等式的证明2）-2022届高三数学一轮复习（已下线）三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题变式题21-23天津市益中学校2022-2023学年高二下学期3月学情调研数学试题（已下线）模块2 专题4 泰勒公式 巧解压轴 练湖北省襄阳市宜城一中、枣阳一中、襄州一中等五校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题
名校
7 . 已知函数
是自然对数的底数，
且
．
(1)若
是函数
在
上的唯一的极值点，求实数
的取值范围；
(2)若函数
有两个不同的零点，求实数的取值范围．
是自然对数的底数，且．(1)若
是函数在上的唯一的极值点，求实数的取值范围；(2)若函数
有两个不同的零点，求实数的取值范围．
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8 . 对于项数为
的数列
，若满足：
，且对任意
，
与
中至少有一个是中的项，则称具有性质
．
(1)如果数列
，
，
，
具有性质，求证：
，
；
(2)如果数列具有性质，且项数为大于等于5的奇数，试判断是否为等比数列？并说明理由．
的数列，若满足：，且对任意，与中至少有一个是中的项，则称具有性质．(1)如果数列
，，，具有性质，求证：，；(2)如果数列
具有性质，且项数为大于等于5的奇数，试判断是否为等比数列？并说明理由．
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解题方法
9 . 函数
在
,
上的大致图像可能为（ ）
在,上的大致图像可能为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-12-28更新
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899次组卷
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5卷引用：山东省青岛市莱西市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
山东省青岛市莱西市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期8月诊断调研测试数学试题湖北省二十一所重点中学2022届高三下学期第三次联考数学试题（已下线）倒数第11天 基本初等函数与函数的应用（已下线）第06讲 函数的图象（六大题型）（讲义）
10 . 已知函数
在
处的极值是2，，
.
(1)求，
的值；
(2)函数
有两个零点，求
的取值范围.
在处的极值是2，，.(1)求
，的值；(2)函数
有两个零点，求的取值范围.
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2022-12-04更新
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388次组卷
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3卷引用：山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题宁夏中卫市海原县第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（文）（已下线）5.3 导数在研究函数中的应用（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）
