1 . 如图、某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西
方向且与该港口相距
的A处，并以
的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以
的航行速度匀速行驶，经过
与轮船相遇.（假设水面平静）
(1)要使相遇时小艇的航行距离最短，小艇的航行速度应为多少？
(2)假设小艇的速度最快只能达到
，要使小艇最快与轮船相遇，应向哪个方向航行？
方向且与该港口相距的A处，并以的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以的航行速度匀速行驶，经过与轮船相遇.（假设水面平静）(1)要使相遇时小艇的航行距离最短，小艇的航行速度应为多少？
(2)假设小艇的速度最快只能达到
，要使小艇最快与轮船相遇，应向哪个方向航行？
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137次组卷
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3卷引用：辽宁省朝阳市建平县第二高级中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 甲辰龙年新年伊始，“尔滨”成为旅游城市中的“顶流”，仅元旦假期，哈尔滨接待游客突破300万人次，实现旅游收入59亿元，冰雪大世界更是游客们必去打卡点之一.小于、小智等5个“南方小土豆”决定在冰雪大世界的雪花摩天轮、超级大滑梯、急速雪圈、雪地旋转4个项目中选择1个项目优先游玩体验.若每个项目至少有1个“小土豆”去优先体验，每个“小土豆”都会选择1个项目优先体验，且小于、小智都单独1人去某1个项目，则不同的优先游玩体验方法有（ ）
| A．36种 | B．72种 | C．84种 | D．96种 |
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名校
解题方法
3 . 某工厂有甲、乙两个生产车间，其污水瞬时排放量
（单位：
）关于时间
（单位：
）的关系均近似地满足函数
，其图象如图所示.
(1)根据图象求函数解析式；
(2)若甲车间先投产，1小时后乙车间再投产，求该厂两个车间都投产
时刻的污水瞬时排放量；
(3)由于受工厂污水处理能力的影响，环保部门要求该厂的两个车间任意时刻的污水排放量之和不超过
，若甲车间先投产，为满足环保要求，乙车间比甲车间至少需推迟多少小时投产？
（单位：）关于时间（单位：）的关系均近似地满足函数，其图象如图所示.(1)根据图象求函数解析式；
(2)若甲车间先投产，1小时后乙车间再投产，求该厂两个车间都投产
时刻的污水瞬时排放量；(3)由于受工厂污水处理能力的影响，环保部门要求该厂的两个车间任意时刻的污水排放量之和不超过
，若甲车间先投产，为满足环保要求，乙车间比甲车间至少需推迟多少小时投产？
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解题方法
4 . 已知平面向量
，
，且
，
，向量
满足
，则
取最小值时，
_________________ .
，，且，，向量满足，则取最小值时，
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解题方法
5 . 在锐角三角形
中，
，若
，则
的取值范围是_________________ .
中，，若，则的取值范围是
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解题方法
6 . 下列说法正确的是（ ）
A．已知复数 满足 ， 为虚数单位，则是方程 的一个根 |
B．已知 ， ，则 |
| C．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 |
D． |
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解题方法
7 . 已知在数列
中，
，
，则
________ ；
中，，，则
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解题方法
8 . 已知
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，且
.
(1)求
；
(2)若的面积为
.
①已知
为
的中点，求
的最小值；
②求内角的平分线
的最大值.
的内角，，的对边分别为，，，且.(1)求
；(2)若
的面积为.①已知
为的中点，求的最小值；②求内角
的平分线的最大值.
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解题方法
9 . 已知数列前
项和
满足
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列
的前项和
．
前项和满足(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前项和．
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名校
10 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)设
，对任意
，且
，使
恒成立，求正实数的取值范围.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)设
，对任意，且，使恒成立，求正实数的取值范围.
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