1 . 若函数
存在零点
,函数
存在零点
,使得
,则称
与
互为亲密函数.
(1)判断函数
与
是否为亲密函数,并说明理由;
(2)若
与
互为亲密函数,求
的取值范围.
附:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1938c093dd2fbcb752d0eb7a18d143b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d35b13df9d8831bb4368e7036488675d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
(1)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6db18e638db2fb367cfe10bfaee37229.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13e60075f5d53066c03f106346dada26.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fe2f63cdc7606986d6250facf20ad1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbfd7245d512a98d9105f843c094c7e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c292239a48d1475428eeb9863d5dceb.png)
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175次组卷
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4卷引用:河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
2 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性;
(2)若
,
恒成立,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8e240a5e97a7c1b55cf69946c4dc553.png)
(1)讨论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20849c00c47cbdc43f18d53341b6c4e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d197dd0adef956d012dc96f8dc0846d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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642次组卷
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5卷引用:河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
3 . 已知函数
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93208bc770714ae8311ab2ba6274ea8d.png)
A.存在![]() ![]() ![]() |
B.对任意![]() ![]() ![]() |
C.对任意![]() ![]() ![]() |
D.存在![]() ![]() ![]() |
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291次组卷
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5卷引用:河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 有8名志愿者参加周六、周日的公益活动,每名志愿者只参加其中一天.这8人中甲、乙、丙三人精通日语,丁、戊两人精通英语,公益活动每天需要4名志愿者,且每天至少需要一名精通日语和一名精通英语的志愿者,则分配方法的总数为( )
A.32 | B.36 | C.48 | D.56 |
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396次组卷
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5卷引用:河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
5 . 已知函数
的值域为R,则实数a的取值范围为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ffd1a9a7ddb3895cdef3bfc5f43c564.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
6 . 在活动中,初始的袋子中有5个除颜色外其余都相同的小球,其中3个白球,2个红球.每次随机抽取一个小球后放回.规则如下:若抽到白球,放回后把袋中的一个白球替换为红球;若抽到红球,则把该红球放回袋中.记经过
次抽取后,袋中红球的个数为
.
(1)求
的分布列与期望;
(2)证明
为等比数列,并求
关于
的表达式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c8dfeb1a37fe9ebefefd522a7c582e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93d0f3799612b81e85b87241ec8eee68.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5031a3a951c4a1d1c5e9f80a5e26513.png)
(2)证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d46931d3b33e64b09805b43b4d0da253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/685a18e8694ab2c3243133d8a1988e68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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472次组卷
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7卷引用:河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 为了解人们对环保的认知程度,某市为不同年龄和不同职业的人举办了一次环保知识竞赛,满分100分.随机抽取的8人的得分为84,78,81,84,85,84,85,91.
(1)计算样本平均数
和样本方差
;
(2)若这次环保知识竞赛的得分X服从正态分布
,其中
和
的估计值分别为样本平均数
和样本方差
,若按照15.87%,68.26%,13.59%,2.28%的比例将参赛者的竞赛成绩从低分到高分依次划分为参与奖、二等奖、一等奖、特等奖四个等级,试确定各等级的分数线.(结果保留两位小数)(参考数据
)
附:若随机变量X服从正态分布
,则
,
,
.
(1)计算样本平均数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
(2)若这次环保知识竞赛的得分X服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdfc26b8bdcd1fd3781c4593217c725e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c239b21b10e15b4a685ea7bb053d5a9c.png)
附:若随机变量X服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdfc26b8bdcd1fd3781c4593217c725e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a07a8da5b76b0171246e21fb4b56ca8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8f8a0bfccc09a3b0085a10ab42c374b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d512e592f6eec3b4d120e2f453098ecb.png)
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228次组卷
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4卷引用:河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
定义域为
且不恒为零,若函数
的图象关于直线
对称,
的图象关于点
对称,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f803e878a0384869f4ef5fa672574884.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bcad7f30f23e3014d50f4d8098f9f03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7160d93f92089ef36f3dab809d3114b8.png)
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() ![]() |
D.![]() ![]() |
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692次组卷
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2卷引用:河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
9 . 函数
的部分图象大致为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fb71dfeb52af65217098b92526dd047.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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1184次组卷
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6卷引用:河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
10 . “
,且
”是“
,且
”的( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eabccefb53769e520c114fce766b3a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dea134f599285e3d32d2ab3e7186990.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3002ad1638f25e355d70d5ab63e637f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbea4ca0ff380f26dfe064a4f1921504.png)
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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1162次组卷
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4卷引用:河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题