1 . 已知定义在
上的函数
的图象关于点
中心对称，且当
时，
，则
（ ）
上的函数的图象关于点中心对称，且当时，，则（ ）A． | B．0 | C．1 | D．2 |
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解题方法
2 . 若实数
，则下列不等式一定成立的是（ ）
，则下列不等式一定成立的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 已知函数
，其中
，
，若直线
是函数
图象的一条对称轴，函数在区间
上的值域为
，则（ ）
，其中，，若直线是函数图象的一条对称轴，函数在区间上的值域为，则（ ）A． | B． |
C．在区间 上单调递增 | D．在区间 上单调递减 |
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4 . 已知命题
：
，
：
，则是的（ ）
：，：，则是的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．既不充分也不必要条件 | D．充要条件 |
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5 . 在
个数码
构成的一个排列
中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序（例如
，则
与
构成逆序），这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为
，例如，
.
(1)计算
；
(2)设数列
满足
，
，求的通项公式；
(3)设排列
满足
，
，
，
，
，证明：
.
个数码构成的一个排列中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序（例如，则与构成逆序），这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为，例如，.(1)计算
；(2)设数列
满足，，求的通项公式；(3)设排列
满足，，，，，证明：.
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名校
6 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
为
的中点.
平面
.
(2)若以
为直径的球的表面积为
，求二面角
的余弦值.
中，，，为的中点.
平面.(2)若以
为直径的球的表面积为，求二面角的余弦值.
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2024-04-20更新
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1399次组卷
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3卷引用：江西省赣州市十八县（市）二十四校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知数列是有无穷项的等差数列，
，公差
，若满足条件：①
是数列的项；②对任意的正整数
，都存在正整数
，使得
.则满足这样的数列的个数是______ 种.
是有无穷项的等差数列，，公差，若满足条件：①是数列的项；②对任意的正整数，都存在正整数，使得.则满足这样的数列的个数是
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2024-04-20更新
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172次组卷
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2卷引用：江西省赣州市十八县市二十四校2024届高三下学期期中联考数学试题
8 . 已知函数
（
）.
(1)当
时，求函数的单调递增区间；
(2)若当
时，函数取得极大值，求实数
的取值范围.
（）.(1)当
时，求函数的单调递增区间；(2)若当
时，函数取得极大值，求实数的取值范围.
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名校
9 . 已知函数
（
）在点
处的切线为直线
，若直线与两坐标轴围成的三角形的面积为
，则实数
（ ）
（）在点处的切线为直线，若直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则实数（ ）A． | B．1 | C．2 | D． |
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2024-04-20更新
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954次组卷
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5卷引用：江西省赣州市十八县市二十四校2024届高三下学期期中联考数学试题
10 . 某药厂生产的一种药品，声称对某疾病的有效率为80%.若该药对患有该疾病的病人有效，病人服用该药一个疗程，有90%的可能性治愈，有10%的可能性没有治愈；若该药对患有该疾病的病人无效，病人服用该药一个疗程，有40%的可能性自愈，有60%的可能性没有自愈.
(1)若该药厂声称的有效率是真实的，利用该药治疗3个患有该疾病的病人，记一个疗程内康复的人数为
，求随机变量的分布列和期望；
(2)一般地，当比较大时，离散型的二项分布可以近似地看成连续型的正态分布，若
，则可以近似看成随机变量
，
，其中
，
，对整数
，
（
），
.现为了检验此药的有效率，任意抽取100个此种病患者进行药物临床试验，如果一个疗程内至少有人康复，则此药通过检验.现要求：若此药的实际有效率为
，通过检验的概率不低于0.9772，求整数的最大值.（参考数据：若
，则
，
，
）
(1)若该药厂声称的有效率是真实的，利用该药治疗3个患有该疾病的病人，记一个疗程内康复的人数为
，求随机变量的分布列和期望；(2)一般地，当
比较大时，离散型的二项分布可以近似地看成连续型的正态分布，若，则可以近似看成随机变量，，其中，，对整数，（），.现为了检验此药的有效率，任意抽取100个此种病患者进行药物临床试验，如果一个疗程内至少有人康复，则此药通过检验.现要求：若此药的实际有效率为，通过检验的概率不低于0.9772，求整数的最大值.（参考数据：若，则，，）
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