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解析

| 共计 164 道试题

11-12高一·甘肃嘉峪关·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

直线过定点问题过圆内定点的弦长最值（范围）

名校

解题方法

求解直线的定点几何法求弦长

1 . 已知圆

，直线

.
(1)求证：直线

恒过定点；
(2)直线

被圆

截得的弦何时最长？何时最短？并求截得的弦长最短时

的值以及最短弦长.

2022-10-22更新 | 1335次组卷 | 30卷引用：贵州省贵阳市2023-2024学年高二上学期11月普通高中质量监测数学试卷

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23-24高三上·云南·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，在四棱锥

中，平面

平面ABCD，底面ABCD是菱形，

是正三角形，

，

是AB的中点．

(1)证明：

．
(2)求二面角

的余弦值．

2023-10-17更新 | 1828次组卷 | 8卷引用：贵州省黔东南州从江县2024届高三上学期11月检测数学试题

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23-24高一上·广东佛山·阶段练习

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

定义法判断或证明函数的单调性函数奇偶性的定义与判断

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性定义法判断证明函数的奇偶性

3 . 已知函数

．
(1)判断函数

的奇偶性，并说明理由；
(2)用定义证明

在

内是减函数．

2023-11-01更新 | 1033次组卷 | 4卷引用：贵州省安顺市镇宁实验学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题

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2022·江苏南通·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明异面直线垂直线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，在三棱柱

中，侧面

底面

，侧面

是菱形，

，

，

.

(1)若

为

的中点，求证：

；
(2)求二面角

的正弦值.

2022-09-19更新 | 1849次组卷 | 12卷引用：贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

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23-24高三上·山西朔州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数证明不等式

5 . 已知函数

．
(1)若

，证明：

：
(2)若

，都有

，求实数

的取值范围．

2023-09-29更新 | 616次组卷 | 20卷引用：贵州省黔南州都匀市民族中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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20-21高二下·江苏南京·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面垂直证线面垂直已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图所示，正方形

所在平面与梯形

所在平面垂直，

，

，

，

．

(1)证明：

平面

；
(2)在线段

（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角

的余弦值为

，若存在求出的

值，若不存在请说明理由．

2023-10-14更新 | 1005次组卷 | 36卷引用：贵州省黔东南州从江县第一民族中学2022-2023学年高二上学期期中质检测试数学试题

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2023·四川资阳·模拟预测

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

用和、差角的正弦公式化简、求值正弦定理边角互化的应用三角形面积公式及其应用

名校

解题方法

三角恒等变换与解三角形结合问题边角转化

7 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

．
(1)证明：

(2)若

，

，求△ABC的面积．

2023-04-30更新 | 2321次组卷 | 14卷引用：贵州省2023届高三下学期联合考试数学（理）试题

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13-14高一下·江西鹰潭·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

基本（均值）不等式的应用直线与坐标轴围成图形的面积问题直线过定点问题

名校

解题方法

求解直线的定点

8 . 已知直线l：

．
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，

的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值并求此时直线l的方程．

2023-10-01更新 | 601次组卷 | 39卷引用：贵州省遵义市汇川区航天高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题

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12-13高一下·安徽宿州·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间中的点（线）共面问题证明线面平行证明面面平行

名校

解题方法

证明面面平行的方法

9 . 如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，E，F，G，H分别是AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中点．求证：

(1)B，C，H，G四点共面；
(2)平面EFA₁

平面BCHG.

2023-03-10更新 | 3653次组卷 | 69卷引用：贵州省遵义市汇川区航天高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·贵州黔东南·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行共面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面平行的方法

10 . 如图，在正方体

中，E为

的中点，F为

的中点．

(1)求证：EF//平面ABCD；
(2)求直线DE，BF所成角的余弦值．

2022-11-04更新 | 579次组卷 | 11卷引用：贵州省黔东南六校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（A）

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