1 . 在
中，
．
(1)求角
的大小；
(2)再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个作为己知，使得存在且唯一确定，求的面积．
条件①：
；条件②：
；条件③：
．
中，．(1)求角
的大小；(2)再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个作为己知，使得
存在且唯一确定，求的面积．条件①：
；条件②：；条件③：．
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解题方法
2 . 已知椭圆
的上顶点为
，圆
.对于圆
，给出两个性质：
①在圆上存在点
，使得直线
与椭圆
相交于另一点，满足
；
②对于圆上任意点
，圆在点处的切线与椭圆交于
，
两点，都有
.
(1)当
时，判断圆是否满足性质①和性质②；（直接写出结论）
(2)已知当
时，圆满足性质①，求点和点的坐标；
(3)是否存在
，使得圆同时满足性质①和性质②，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
的上顶点为，圆.对于圆，给出两个性质：①在圆
上存在点，使得直线与椭圆相交于另一点，满足；②对于圆
上任意点，圆在点处的切线与椭圆交于，两点，都有.(1)当
时，判断圆是否满足性质①和性质②；（直接写出结论）(2)已知当
时，圆满足性质①，求点和点的坐标；(3)是否存在
，使得圆同时满足性质①和性质②，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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3 . 已知圆的圆心为
，且过坐标原点.
(1)求圆的方程；
(2)若过点
的直线
与圆相交于，两点，且
，求直线的方程.
的圆心为，且过坐标原点.(1)求圆
的方程；(2)若过点
的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程.
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解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值.
条件①：
；
条件②：
.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
中，平面，，，，是的中点.(1)求证：
平面；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值.条件①：
；条件②：
.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
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解题方法
5 . 已知直线过点
，且倾斜角是
，则直线不经过（ ）
，且倾斜角是，则直线不经过（ ）| A．第一象限 | B．第二象限 | C．第三象限 | D．第四象限 |
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解题方法
6 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
，
.
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)求点
到平面的距离.
中，平面，，，.(1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)求点
到平面的距离.
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7 . 设函数
的定义域为
，则“
”是“为减函数”的（ ）
的定义域为，则“”是“为减函数”的（ ）| A．充分必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分而不必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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解题方法
8 . 已知椭圆
经过点
，离心率为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设过点
的直线与椭圆有两个不同的交点
（均不与点重合），若以线段
为直径的圆恒过点，求
的值．
经过点，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
的直线与椭圆有两个不同的交点（均不与点重合），若以线段为直径的圆恒过点，求的值．
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9 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，
，
，点是
的中点，直线交平面
于点．
(1)求证：点是的中点；
(2)求二面角
的大小．
中，平面，底面是直角梯形，，，点是的中点，直线交平面于点．(1)求证：点
是的中点；(2)求二面角
的大小．
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解题方法
10 . 已知点在圆
上，点的坐标为
为原点，则
的取值范围是（ ）
在圆上，点的坐标为为原点，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-02更新
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1781次组卷
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3卷引用：北京市昌平区2024届高三上学期期末质量抽测数学试题
