解题方法
1 . 如图,点是棱长为的正方体的表面上一个动点,,,平面,则下列说法正确的是( )
A.三棱锥的体积是定值 | B.存在一点,使得 |
C.动点的轨迹长度为 | D.五面体的外接球半径为 |
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2 . 函数(,,)的部分图象如图,和均在函数的图象上,且Q是图象上的最低点.
(2)若,,求的值.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若,,求的值.
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3 . 颐和园的十七孔桥,初建于清乾隆年间;永定河上的卢沟桥,始建于宋代;四川达州的大风高拱桥,修建于清同治7年,这些桥梁屹立百年而不倒,观察它们的桥梁结构,有一个共同的特点,那就是拱形结构,这是悬链线在建筑领域的应用.悬链线出现在建筑领域,最早是由十七世纪英国杰出的科学家罗伯特·胡克提出的,他认为当悬链线自然下垂时,处于最稳定的状态,反之如果把悬链线反方向放置,它也是一种稳定的状态,后来由此演变出了悬链线拱门,其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数,其函数表达式为,相应的双曲正弦函数的表达式为.若关于x的不等式对任意的恒成立,则实数m的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 若,则( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 已知函数.
(1)当时,求,并判断函数零点的个数;
(2)当时,有三个零点,记,,2,3.证明:①;②.
参考公式:.
(1)当时,求,并判断函数零点的个数;
(2)当时,有三个零点,记,,2,3.证明:①;②.
参考公式:.
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6 . 已知单位向量,满足.
(1)求;
(2)求在上的投影向量(用表示).
(1)求;
(2)求在上的投影向量(用表示).
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7 . 如图,在三棱锥中,,,,,点在上,点为的中点.(1)求证:平面平面;
(2)求与平面所成角的正弦值.
(2)求与平面所成角的正弦值.
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8 . 已知复数,则的虚部为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 设,则________ .
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10 . 对于直线m,n和平面,,下列说法错误 的是( )
A.若,,m,n共面,则 |
B.若,,m,n共面,则 |
C.若,且,则 |
D.若,且,则 |
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