1 . 已知函数，．
(1)求函数的极值；
(2)曲线在处的切线方程为，证明：．

2 . 如图，在四棱锥中，，，平面，，、分别是棱、的中点．

   

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的正弦值．

3 . 设i为虚数单位，复数满足，则（       ）

A．的虚部为1	B．
C．在复平面内的对应点位于第一象限	D．

4 . 定义运算：，已知函数，．
(1)若函数的最大值为0，求实数a的值；
(2)若函数存在两个极值点，，证明：；
(3)证明：．

5 . 为了了解高中学生课后自主学习数学时间（x分钟/每天）和他们的数学成绩（y分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）.

编号	1	2	3	4	5
学习时间x	30	40	50	60	70
数学成绩y	65	78	85	99	108

(1)求数学成绩与学习时间的相关系数（精确到0.001）；
(2)请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出关于的回归直线方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩（参考数据：，的方差为200）；
(3)基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习.经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生.按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到列联表（表二）.依据表中数据及小概率值的独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关.

	没有进步	有进步	合计
参与周末在校自主学习	35	130	165
未参与周末不在校自主学习	25	30	55
合计	60	160	220

附：方差：相关系数：
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，.

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

6 . 已知定义在上的函数满足为偶函数，为奇函数，当时，，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．函数为周期函数
C．函数为上的偶函数	D．

7 . 已知点，抛物线上有一点，则的最小值是（       ）

A．10

B．8

C．5

D．4

8 . 设复数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，正方体的棱长为2，则下列说法正确的是（       ）

A．直线和所成的角为

B．四面体的体积是

C．点到平面的距离为

D．平面与平面所成二面角的正弦值为