解题方法
1 . 已知数列
的首项
,且满足![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6931285e9564e0edecab772a79db523.png)
(1)求证:数列
为等比数列;
(2)证明:数列
中的任意三项均不能构成等差数列.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc6545b8eca1c4223ed701a199a85683.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6931285e9564e0edecab772a79db523.png)
(1)求证:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/213e22890204937a5dded4436369390f.png)
(2)证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/213e22890204937a5dded4436369390f.png)
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21-22高二上·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
2 . (1)请用符号语言叙述直线与平面平行的判定定理;
(2)把(1)中的定理用反证法证明;
(3)如图,在正方体
中,点N在
上,点M在
,且
,求证:
平面
(用(1)中所写定理证明)
(2)把(1)中的定理用反证法证明;
(3)如图,在正方体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7f6f93171329d508d491143b9d71f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d88aaea5b185ca38fe1026869c7a5fd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edcf19a7f0dd0cdf59516ae585025110.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9edc50f7febbc2d5d8dcdc23a3630a7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/20/2851ac28-aed5-411b-976e-90e5e85eaf37.png?resizew=164)
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2023-10-20更新
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254次组卷
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6卷引用:10.3 直线与平面平行的判定定理(第1课时)
(已下线)10.3 直线与平面平行的判定定理(第1课时)(已下线)第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质(核心考点讲与练)(3)(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期9月质量调研数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题上海市敬业中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点3 直线与平面平行的判定与证明【基础版】
3 . 已知函数
.
(1)证明:
;
(2)设
,求证:对任意的
,都有
成立.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bba0b8ca5aeae32b8a8c03123ae2f65.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa18838a13fda4e45612c32cdf98b71.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa662f0273f0921c1fa4727f632395.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29b7c58e271f5931c127f2caf572a261.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7fee6e7b28e3954a3130a37b2a0a38e.png)
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2023高二上·上海·专题练习
解题方法
4 . 叙述并证明三垂线定理(要求写出已知、求证、证明过程并画图);
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23-24高二上·上海·期末
名校
5 . 定义:对于任意大于零的自然数n,满足条件
且
(M是与n无关的常数)的无穷数列
称为M数列.
(1)若等差数列
的前n项和为
,且
,
,判断数列
是否是M数列,并说明理由;
(2)若各项为正数的等比数列
的前n项和为
,且
,证明:数列
是M数列;
(3)设数列
是各项均为正整数的M数列,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68f165a34038d89623948dbe0a669df0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5612ce06759d0f77ca029d10083f7d1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(1)若等差数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/feb8cf8df82fd05e5549ce9c1a6f3524.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4818548de2563bc81198611cf3468f13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
(2)若各项为正数的等比数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2c8a7aaf355cf3ea778c73eea8ae635.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de777c4e44546bcfe26ad5b6bb418052.png)
(3)设数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b783cf91e34e692ce8e171f0965cb53f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/292852a3aa9790d661862ff0b67c8971.png)
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2024-01-14更新
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1330次组卷
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8卷引用:第4章 数列(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)第4章 数列(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)安徽省六安第二中学2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟5(北师大高二期中)(已下线)模块三专题2 数列的综合问题 【高二下人教B版】(已下线)模块三 专题4 数列的综合问题 【高二下北师大版】广东2024届高三数学新改革适应性训练三(九省联考题型)
6 . 在底面ABCD为梯形的多面体中.
,BC⊥CD,
,∠CBD=45°,BC=AE=DE,且四边形BDEN为矩形.
(1)求证:BD⊥AE;
(2)线段EN上是否存在点Q,使得直线BE与平面QAD所成的角为60°?若不存在,请说明理由.若存在,确定点Q的位置并加以证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0fff774b4b0087a6f304ce930d359be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c120a0dafabda27b56c7fa9877f2dbff.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/24/8aabdfc9-74d0-4e00-9cbe-625dc6252246.png?resizew=165)
(1)求证:BD⊥AE;
(2)线段EN上是否存在点Q,使得直线BE与平面QAD所成的角为60°?若不存在,请说明理由.若存在,确定点Q的位置并加以证明.
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2023-06-22更新
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1204次组卷
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5卷引用:第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题(2)
(已下线)第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题(2)(已下线)专题1-3 空间向量综合:斜棱柱、不规则几何体建系计算(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)第一章 空间向量与立体几何 讲核心03(已下线)第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课(人教A版2019选择性必修第一册)河南省郑州市等3地2022-2023学年高三下学期6月冲刺卷(五)全国卷理科数学试题
名校
7 . n个有次序的实数
,
,
,
所组成的有序数组
称为一个n维向量,其中
称为该向量的第
个分量.特别地,对一个n维向量
,若
,
,称
为n维信号向量.设
,
,
则
和
的内积定义为
,且
.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量.
(2)证明:不存在14个两两垂直的14维信号向量.
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量
,
,
,
满足它们的前m个分量都是相同的,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/086eb439f6a1578fdba904825340772d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efee470d0232b6b37f2fb2ab15aae0ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32d5cd21ff3c760e7ec3130f5bfa8c91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da796531c7b6c590a22b811df1fcef53.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0cf905f1d4af294ebc9c19facd64c3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64c5562bd4d1b54424330cb6329cd79d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32d5cd21ff3c760e7ec3130f5bfa8c91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a414d372b680499f1c8ca1a7ae5f4d82.png)
则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64c5562bd4d1b54424330cb6329cd79d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b45ba716f03748c19b7ce2f99af536ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd04a2f39ff6f36e9531bac16960d71e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19c7c807358869b70becd16ca80e1714.png)
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量.
(2)证明:不存在14个两两垂直的14维信号向量.
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/596afe6f8149e39c53d36a759bee6151.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf2182d0dad848ccc76944d976befbf2.png)
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8 . 如图,在四棱锥
中,侧棱
平面ABCD,底面四边形ABCD是矩形,
,点M,N分别为棱PB,PD的中点,点E在棱AD上,
.
(1)求证:直线
平面BNE;
(2)从下面①②两个条件中选取一个作为已知,证明另外一个成立.
①平面PAB与平面PCD的交线l与直线BE所成角的余弦值为
;
②二面角
的余弦值为
.
注:若选择不同的组合分别作答,则按第一个解答计分.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c2753753faf2cb9a0003aa8e3945159.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be62ac0f5edb1eaebb5f491a7c30f97b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/23/2b3335a5-ab40-4ec8-8d29-3991b6423628.png?resizew=166)
(1)求证:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ac480d8d9d7821b62a603cf5cfda236.png)
(2)从下面①②两个条件中选取一个作为已知,证明另外一个成立.
①平面PAB与平面PCD的交线l与直线BE所成角的余弦值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a69d166677557cadb3da32b4a7e152e3.png)
②二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2f6ca91eb50bc94871c1e32afbdb2d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/743c08870d66a766fa25298adf4dbf89.png)
注:若选择不同的组合分别作答,则按第一个解答计分.
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名校
解题方法
9 . 已知点
在双曲线
上.
(1)双曲线上动点Q处的切线交
的两条渐近线于
两点,其中O为坐标原点,求证:
的面积
是定值;
(2)已知点
,过点
作动直线
与双曲线右支交于不同的两点
、
,在线段
上取异于点
、
的点
,满足
,证明:点
恒在一条定直线上.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2be3ad3dd6803d92df6ff8a80cd35095.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2702066c515f9b77353cfba5f9e33c0.png)
(1)双曲线上动点Q处的切线交
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/866b81a8384cce4f24867baca2e6820c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
(2)已知点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb41efe7bf6a0c35c940d68d85bd928a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ad01b0639b0b618c9128df2a5d1315c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
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2023-05-17更新
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1091次组卷
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4卷引用:专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类山东省青岛市青岛第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷(二)数学试题
名校
解题方法
10 . 已知圆
过点
,
,且圆心
在直线
上.
是圆
外的点,过点
的直线
交圆
于
,
两点.
(1)求圆
的方程;
(2)若点
的坐标为
,求证:无论
的位置如何变化
恒为定值;
(3)对于(2)中的定值,使
恒为该定值的点
是否唯一?若唯一,请给予证明;若不唯一,写出满足条件的点
的集合.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/115a0c87ac14dbb770c95d74d6e26073.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b02af485e17e7628fd5a3ace6e0a32ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f1d8d5cea065075fe50706abe3ae802.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
(1)求圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fec40ff4479edca2ed18b6cadb8db72f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79188647c574441c2414c3781a0ef543.png)
(3)对于(2)中的定值,使
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2023-10-01更新
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604次组卷
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7卷引用:专题02 期中真题精选(压轴93题10类考点专练)(2)
(已下线)专题02 期中真题精选(压轴93题10类考点专练)(2)福建省普通高中2021-2022学年高二1月学业水平合格性考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二10月月考数学试题福建省南安市柳城中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题四川省通江中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题专题08B圆的方程与圆锥曲线(已下线)重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 (十大题型)-1