3 . 已知动圆M经过定点，且与圆内切.
(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程；
(2)设轨迹C与x轴从左到右的交点为点A，B，点P为轨迹C上异于A，B的动点，设直线PB交直线于点T，连接AT交轨迹C于点Q；直线AP，AQ的斜率分别为，.
（i）求证：为定值；
（ii）设直线，证明：直线PQ过定点.

4 . 在数值计算中，帕德近似是一种常用的逼近方法．给定两个正整数，若函数的阶导数存在，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，其中为函数的阶导数．对于给定的正整数，函数的阶帕德近似是唯一的，函数的帕德近似记为．例如，．
(1)证明：当时，；
(2)当时，比较与的大小；
(3)数列满足，记，求证：．

5 . 定义：若椭圆上的两个点满足，则称为该椭圆的一个“共轭点对”，记作．已知椭圆的一个焦点坐标为，且椭圆过点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求证：有两个点满足“共轭点对”，并求出的坐标；
(3)设（2）中的两个点分别是，设为坐标原点，点在椭圆上，且，顺时针排列且，证明：四边形的面积小于．

6 . 设是非空实数集，且.若对于任意的，都有，则称集合具有性质；若对于任意的，都有，则称集合具有性质.
(1)写出一个恰含有两个元素且具有性质的集合，并证明；
(2)若非空实数集具有性质，求证：集合具有性质；
(3)设全集，是否存在具有性质的非空实数集，使得集合具有性质？若存在，写出这样的一个集合；若不存在，说明理由.

7 . 若某类数列满足“，且”，则称这个数列为“型数列”.
(1)若数列满足，求的值并证明：数列是“型数列”；
(2)若数列的各项均为正整数，且为“型数列”，记，数列为等比数列，公比为正整数，当不是“型数列”时，
（i）求数列的通项公式；
（ii）求证：.

8 . 如图，且，，且，且，平面，.

(1)设面BCF与面EFG的交线为，求证：；
(2)证明:
(3)在线段BE上是否存在一点P，使得直线DP与平面ABE所成的角的正弦值为，若存在，求出P点的位置，若不存在，说明理由.

9 . 已知函数，曲线在点处的切线为，记．
(1)当时，求切线的方程；
(2)在（1）的条件下，求函数的零点并证明；
(3)当时，直接写出函数的零点个数．（结论不要求证明）

10 . 意大利人斐波那契在1202年写的《算盘书（Libe rAbaci）》中提出一个兔子繁殖问题：假设一对刚出生的小兔一个月后能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，此后每个月生一对小兔，这种成长与繁殖过程会一直持续下去.设第个月的兔子对数为，则，观察数列的规律，不难发现，，我们称该数列为斐波那契数列.
(1)若数列是斐波那契数列，求出和的值，并证明.
(2)若数列是斐波那契数列，且，求证：数列是等比数列；
(3)若数列是斐波那契数列，在（2）的条件下，求数列的前项和.