名校
解题方法
1 . 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈
.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如取正整数
，根据上述运算法则得出
，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列
满足：
（
为正整数），
当
时，
（ ）
.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），当时，（ ）| A．170 | B．168 | C．130 | D．172 |
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2024-01-12更新
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921次组卷
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4卷引用：天津市和平区耀华中学2024届高三下学期寒假验收考数学试卷
解题方法
2 . 2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射任务取得圆满成功，开启了我国空间站应用发展的新阶段.太空站内甲，乙､丙三名航天员分别出仓进行同一试验，已知甲､乙､丙试验成功的概率分别为
，若三人能否试验成功相互独立，且三人中恰有2人试验成功的概率为
，则三人中只有甲､乙两人试验成功的概率的最大值为__________ .
，若三人能否试验成功相互独立，且三人中恰有2人试验成功的概率为，则三人中只有甲､乙两人试验成功的概率的最大值为
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2024-01-12更新
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397次组卷
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6卷引用：高一数学开学摸底考 02-北师大版2019必修第一册全册摸底考试卷
（已下线）高一数学开学摸底考 02-北师大版2019必修第一册全册摸底考试卷黑龙江省龙东地区五校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷（已下线）第十章 概率（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第七章 随机变量及其分布总结 第三练 方法提升应用（已下线）高一下学期期末考试01（范围：三角函数+必修第二册）-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）第十章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
3 . 蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”. 画法如下：在水平直线上取长度为1的线段
，作一个等边三角形
，然后以点B为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段
的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，
为半径逆时针画圆弧交线段
的延长线于点E，再以点A为圆心，
为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时，“蚊香”的长度为（ ）
，作一个等边三角形，然后以点B为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点E，再以点A为圆心，为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时，“蚊香”的长度为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-11更新
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2537次组卷
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10卷引用：新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二下学期数学开学考试数学试卷
新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二下学期数学开学考试数学试卷江西省抚州市金溪一中2024届高三上学期1月考试数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（五）河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题（已下线）考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（三）（已下线）专题06 数列（已下线）信息必刷卷02（江苏专用，2024新题型）海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期高中教学第三次大课堂练习数学试题
名校
解题方法
4 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数
被称为狄利克雷函数，其中
为实数集，
为有理数集，则以下关于狄利克雷函数 
的结论中，正确的是（ ）
被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则以下关于狄利克雷函数 的结论中，正确的是（ ）| A．函数 为偶函数 |
B．函数 的值域是  |
C．对于任意的  ，都有  |
D．在 图象上不存在不同的三个点  ，使得  为等边三角形 |
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2024-01-10更新
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432次组卷
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6卷引用：四川省德阳市外国语学校2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题
名校
5 . 南朝乐府民歌《子夜四时歌》之夏歌曰：“叠扇放床上，企想远风来；轻袖佛华妆，窈窕登高台.”，中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴.如图所示，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形环（扇形环是一个圆环被扇形截得的一部分）制作而成.若一把折扇完全打开时，其扇形环扇面尺寸（单位：
）如图所示，则该扇面的面积为（ ）
）如图所示，则该扇面的面积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用
表示不超过
的最大整数，则
称为高斯函数.例如：
.已知函数
，则函数
的值域是__________ .
，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：.已知函数，则函数的值域是
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2024-01-02更新
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696次组卷
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7卷引用：高一数学开学摸底考 02-北师大版2019必修第一册全册摸底考试卷
（已下线）高一数学开学摸底考 02-北师大版2019必修第一册全册摸底考试卷江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题福建省福州市九师教学联盟2023-2024学年高一上学期1月联考数学试题（已下线）【一题多变】分段高斯 取整数形（已下线）专题04 指数函数与对数函数2-2024年高一数学寒假作业单元合订本安徽省合肥市合肥一中肥东分校2023-2024学年高一上学期期末数学试题（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练
名校
解题方法
7 . 蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，所以这个圆又被叫做“蒙日圆”，已知点A、B为椭圆
（
）上任意两个动点，动点P在直线
上，若
恒为锐角，则根据蒙日圆的相关知识，可知椭圆C的离心率的取值范围为______
（）上任意两个动点，动点P在直线上，若恒为锐角，则根据蒙日圆的相关知识，可知椭圆C的离心率的取值范围为
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2023-12-30更新
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920次组卷
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6卷引用：河北省名校联合体2023-2024学年高三下学期2月开学测试数学试题
2023高一·江苏·专题练习
名校
8 . 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关. 黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）
| A．必要条件 | B．充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分又不必要条件 |
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名校
解题方法
9 . 请阅读下列材料，并解决问题：
到一个定点
的距离和
到定直线
的距离的比是常数
，则动点的轨迹就是圆锥曲线（这个圆锥曲线的第二定义）.其中定点称为其焦点，定直线称为其准线（其中椭圆与双曲线的准线方程为
，抛物线准线方程为
），正常数称为其离心率.当
时，轨迹为椭圆；当
时，轨迹为抛物线；当
时，轨迹为双曲线.
(1)已知平面内的动点到一个定点
的距离和到定直线
的距离的比是常数
，则动点的轨迹方程为 （直接写出结果，无需过程）.
(2)在（1）所求的曲线中是否存在一点，使得该点到直线
的距离最小？最小距离是多少？
圆锥曲线的第二定义
二次曲线，即圆锥曲线，是由一平面截二次锥面得到的曲线，包括椭圆，抛物线，双曲线等.2000多年前，古希腊数学家最先开始研究二次曲线，并获得了大量的成果.古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究二次曲线.阿波罗尼斯曾把椭圆叫“亏曲线”把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线”，事实上，二次曲线由很多统一的定义、统一的二级结论等等.比如：平面内的动点到一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数，则动点的轨迹就是圆锥曲线（这个圆锥曲线的第二定义）.其中定点称为其焦点，定直线称为其准线（其中椭圆与双曲线的准线方程为，抛物线准线方程为），正常数称为其离心率.当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.(1)已知平面内的动点
到一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数，则动点的轨迹方程为 （直接写出结果，无需过程）.(2)在（1）所求的曲线中是否存在一点，使得该点到直线
的距离最小？最小距离是多少？
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2023-12-28更新
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487次组卷
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4卷引用：重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题
重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题贵州省清镇市博雅实验学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题数学（已下线）专题2 点点距离 构造函数 练（已下线）情境15 二级结论命题
解题方法
10 . 黄金分割数
是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算
的值（ ）
是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算的值（ ）| A．在1.1和1.2之间 | B．在1.2和1.3之间 |
| C．在1.3和1.4之间 | D．在1.4和1.5之间 |
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