解题方法
1 . 如图，在棱长为1的正方体
中，
，
分别是棱
，
上的动点，且
，则（ ）
中，，分别是棱，上的动点，且，则（ ）A． |
B． |
C．存在无数条直线与直线， ， 均相交 |
D．当三棱锥 的体积最大时，二面角 的余弦值为 |
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2 . 已知函数
，
，满足以下条件：①
，其中
，
：②
.则
（ ）
，，满足以下条件：①，其中，：②.则（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 若函数
的图象关于直线
对称，则（ ）
的图象关于直线对称，则（ ）A． |
B．点 是曲线的一个对称中心 |
C． 在 上单调递增 |
D．直线 是曲线的一条切线 |
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4 . 已知复数
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 已知函数
.
(1)试求函数
的极值；
(2)若存在实数
使得
成立，求实数
的取值范围.
.(1)试求函数
的极值；(2)若存在实数
使得成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 已知抛物线
，其焦点为
，定点
，过
的直线
与抛物线
相交于，两点，当的斜率为1时，
的面积为2.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若抛物线在，点处的切线分别为
，
，且，相交于点
，求
距离的最小值.
，其焦点为，定点，过的直线与抛物线相交于，两点，当的斜率为1时，的面积为2.(1)求抛物线的标准方程；
(2)若抛物线在
，点处的切线分别为，，且，相交于点，求距离的最小值.
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2023-05-11更新
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526次组卷
|
3卷引用：安徽省铜陵市2023届高三三模数学试题（新课标老高考）
安徽省铜陵市2023届高三三模数学试题（新课标老高考）四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三上学期1月月考数学（理）试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点4 极点与极线问题常见模型总结（二）
解题方法
7 . 某校承接了2023年某大型考试的笔试工作，考试前，学校将高二年级的201~205五个班级内部的墙壁装饰画取下后打包，统一放置，考试结束后再恢复原位.学校安排了三位校工甲、乙、丙进行该项工作，每位校工至少负责一个班级的装饰画复原工作.已知每位校工能够完全还原一个班级装饰画的概率均为
，并且他们之间的工作相互独立.
(1)求校工甲将自己负责的所有班级的装饰画完全还原的概率；
(2)设校工乙能够完全还原的班级数为X，求X的分布列和数学期望.
，并且他们之间的工作相互独立.(1)求校工甲将自己负责的所有班级的装饰画完全还原的概率；
(2)设校工乙能够完全还原的班级数为X，求X的分布列和数学期望.
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解题方法
8 . 已知
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
，
，
.
(1)试判断三角形的形状；
(2)若线段
长为3，其端点分别落在边和
上，求
内切圆半径的最大值.
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，.(1)试判断三角形
的形状；(2)若线段
长为3，其端点分别落在边和上，求内切圆半径的最大值.
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9 . 如图所示，空间四边形
中，
，
，且
，
，二面角
的大小为45°.
(1)求异面直线
和的夹角；
(2)求二面角
的大小.
中，，，且，，二面角的大小为45°.(1)求异面直线
和的夹角；(2)求二面角
的大小.
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解题方法
10 . 已知数列
的前
项和
满足
，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：
.
的前项和满足，且.(1)求数列
的通项公式；(2)求证：
.
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