解题方法
1 . 已知数列
满足
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为
，若不等式
对任意的
恒成立，求实数t的取值范围；
(3)记
，求证：
．
满足．(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
的前n项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数t的取值范围；(3)记
，求证：．
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2 . 如图，多面体
中，
和
均为等边三角形，平面
平面
;
(2)求平面ABD与平面PBC夹角的余弦值.
中，和均为等边三角形，平面平面
;(2)求平面ABD与平面PBC夹角的余弦值.
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3 . 已知数列满足
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，
的前
项和为，证明：
.
满足，.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，的前项和为，证明：.
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4 . 如图，平面五边形
由等边三角形
与直角梯形
组成，其中
，
，
，
，将
沿
折起，使点
到达点
的位置，且
.
(1)当
时，证明
并求四棱锥
的体积；
(2)已知点
为棱
上靠近点
的三等分点，当
时，求平面
与平面夹角的余弦值.
由等边三角形与直角梯形组成，其中，，，，将沿折起，使点到达点的位置，且. (1)当
时，证明并求四棱锥的体积；(2)已知点
为棱上靠近点的三等分点，当时，求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
5 . 17世纪，法国数学家马林·梅森在欧几里得､费马等人研究的基础上，对
（
为素数）型的数作了大量的研算，他在著作《物理数学随感》中断言：在
的素数中，当
，3，5，7，13，17，19，31，67，127，257时，是素数，其它都是合数.除了
和
两个数被后人证明不是素数外，其余都已被证实.人们为了纪念梅森在型素数研究中所做的开创性工作，就把型的素数称为“梅森素数”，记为
.几个年来，人类仅发现51个梅森素数，由于这种素数珍奇而迷人，因此被人们答为“数海明珠”.已知第7个梅森素数
，第8个梅森素数
，则
约等于（参考数据：
）（ ）
（为素数）型的数作了大量的研算，他在著作《物理数学随感》中断言：在的素数中，当，3，5，7，13，17，19，31，67，127，257时，是素数，其它都是合数.除了和两个数被后人证明不是素数外，其余都已被证实.人们为了纪念梅森在型素数研究中所做的开创性工作，就把型的素数称为“梅森素数”，记为.几个年来，人类仅发现51个梅森素数，由于这种素数珍奇而迷人，因此被人们答为“数海明珠”.已知第7个梅森素数，第8个梅森素数，则约等于（参考数据：）（ ）| A．17.1 | B．8.4 | C．6.6 | D．3.6 |
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2023-08-11更新
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870次组卷
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5卷引用：福建省三明市2023届高三三模数学试题
福建省三明市2023届高三三模数学试题（已下线）专题4.3 对数【七大题型】-举一反三系列（已下线）4.3 对数运算（精讲）-《一隅三反》浙江省杭州绿城育华学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）专题21 指数、对数、幂函数小题
6 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
，证明：.
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名校
7 . 如图，四边形为菱形，
，将
沿
折起，得到三棱锥
，点M，N分别为
和
的重心．
(1)证明：
∥平面
；
(2)当三棱锥的体积最大时，求二面角
的余弦值．
为菱形，，将沿折起，得到三棱锥，点M，N分别为和的重心．(1)证明：
∥平面；(2)当三棱锥
的体积最大时，求二面角的余弦值．
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2022-06-14更新
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788次组卷
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6卷引用：福建省三明市第一中学2022届高三5月质量检测数学试题
福建省三明市第一中学2022届高三5月质量检测数学试题理科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题（六）河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （3）（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2024届高三上学期8月月考数学（理）试题
8 . 如图，在五面体ABCDE中，已知
，
，且
，
.
(1)求证：平面
平面ABC；
(2)线段BC上是否存在点F，使得二面角
的余弦值为
，若存在，求CF的长度；若不存在，请说明理由.
，，且，.(1)求证：平面
平面ABC；(2)线段BC上是否存在点F，使得二面角
的余弦值为，若存在，求CF的长度；若不存在，请说明理由.
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2022-05-06更新
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1188次组卷
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2卷引用：福建省三明市普通高中2022届高三5月质量测试数学试题
9 . 设数列的前项和为，
，
，
．
(1)求证：是等比数列；
(2)设
，求数列
的前
项和
．
的前项和为，，，．(1)求证：
是等比数列；(2)设
，求数列的前项和．
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2022-04-20更新
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942次组卷
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4卷引用：福建省三明市2022届高三高中毕业班质量检测（D卷）数学试题
福建省三明市2022届高三高中毕业班质量检测（D卷）数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用） （5月30日）江西省吉安市宁冈中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）专题05 数列 第二讲 数列的求和（分层练）
名校
10 . 已知函数
(1)讨论的单调区间；
(2)当
，
时，证明：
.
(1)讨论
的单调区间；(2)当
，时，证明：.
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2022-05-06更新
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550次组卷
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2卷引用：福建省三明市普通高中2022届高三5月质量测试数学试题
