1 . 如图，平行六面体中，，，与交于点O，则下列说法正确的有（       ）
   

A．平面平面

B．若，则平行六面体的体积

C．

D．若，则

2 . 如图直线l以及三个不同的点A，，O，其中，设，，直线l的一个方向向量的单位向量是，下列关于向量运算的方程甲：，乙：，其中是否可以作为A，关于直线l对称的充要条件的方程（组），下列说法正确的是（       ）

   

A．甲乙都可以	B．甲可以，乙不可以
C．甲不可以，乙可以	D．甲乙都不可以

3 . 现有4个除颜色外完全一样的小球和3个分别标有甲、乙、丙的盒子，将4个球全部随机放入三个盒子中（允许有空盒）．
(1)记盒子乙中的小球个数为随机变量，求的数学期望；
(2)对于两个不互相独立的事件，若，称为事件的相关系数．
①若，求证：；
②若事件盒子乙不空，事件至少有两个盒子不空，求．

4 . 已知三棱锥，，为棱上一点，且，过点作平行于直线和的平面，分别交棱于．下列说法正确的是（       ）

   

A．四边形为矩形

B．四边形的周长为定值

C．四边形的面积为定值

D．当时，平面分三棱锥所得的两部分体积相等

5 . 十四届全国人大一次会议于2023年3月5日在北京顺利召开，会议过后，某市宣传部组织市民积极参加“学习十四大”知识竞赛，并从所有参赛市民中随机抽取了100人，统计了他们的竞赛成绩，制成了如图所示的频率分布直方图.
   
(1)求这100位市民竞赛成绩的第75百分位数；
(2)该市某企业赞助了本次知识竞赛，并对每位参赛市民给予一定的奖励，奖励方案有以下两种：方案一：按竞赛成绩进行分类奖励：当时，每人奖励60元；当时，每人奖励120元；当时，每人奖励180元.方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中竞赛成绩低于样本中位数的只有一次抽奖机会，竞赛成绩不低于样本中位数的有两次抽奖机会，每次抽奖的奖金及对应的概率如表.

奖金	60	120
概率

若该市某社区的所有参赛市民决定选择同一种奖励方案，试利用样本的频率估计总体的概率，从数学期望的角度分析，该社区参赛市民选择哪种奖励方案更有利？

6 . 2022年12月8日，国务院联防联控机制召开新闻发布会，介绍进一步优化落实疫情防控有关情况，传达我们要做好自己健康的第一责任人的精神，小华准备了一些药物，现有三种退烧药､五种止咳药可供选择，小华从中随机选取两种，事件表示选取的两种药中至少有一种是退烧药，事件表示选取的两种药中恰有一种是止咳药，则___________，___________.

7 . 2022世界兵乓球团体锦标赛在成都举办，中国女队､男队分别于10月8日和10月9日夺得团体赛冠军，国球运动又一次掀起热潮.为了解性别与观众是否喜欢观看乒乓球比赛的关联性，某体育台随机抽取了200名观众进行统计.得到如图所示的列联表.

性别	观看兵乓球比赛
	喜欢	不喜欢
男	60	40
女	20	80

则下列说法正确的是（       ）
参考公式：，其中.
附表：

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

A．喜欢观看乒乓球比赛的观众中，女生的频率为

B．男生中喜欢观看乒乓球比赛的频率为

C．依据小概率值的独立性检验，认为性别与观众是否喜欢观看乒乓球比赛无关

D．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为性别与观众是否喜欢观看乒乓球比赛有关

8 . 若抛物线C：，过焦点F的直线交C于不同的两点A、B，直线l为抛物线的准线，下列说法正确的是（       ）

A．点B关于x轴对称点为D，当A、D不重合时，直线AD，x轴，直线l交于一点

B．若，则直线AB斜率为

C．的最小值为

D．分别过A、B作切线，两条切线交于点M，则的最小值为16

9 . 下列判断错误的有（       ）

A．将总体划分为2层，按照比例分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，，且已知，则总体方差

B．已知随机变量X服从正态分布，若，则

C．已知线性回归方程，当解释变量增加1个单位时，预报变量平均增加2个单位；

D．已知随机事件，，则“事件A，B相互独立”是“”的充分必要条件

10 . 已知椭圆，，为的两个焦点，P为上一动点，射线，上取点M，N，满足．另交于点Q，已知PQ长度的取值范围为.
(1)证明：直线MN过定点，并求出该定点坐标；
(2)若直线MN另交于A，B，求的取值范围．