1 . 设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值是______；

2 . 如图某机器零件结构模型，中间最大球为正四面体的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体棱长为，则模型中九个球的体积和为__________.

3 . 设且，若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是______.

4 . 已知平面非零向量的模均为，若，则___________．

5 . 对任意两个非零向量，定义.若非零向量，满足，向量与的夹角是锐角，且是整数，则的取值范围是_____.

6 . 若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为______．

7 . “用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线”，利用这个原理，小强在家里用两个射灯(射出的光锥视为圆锥)在墙上投影出两个相同的椭圆（图1），光锥的一条母线恰好与墙面垂直．图2是一个射灯投影的直观图，圆锥的轴截面是等边三角形，椭圆所在平面为，则椭圆的离心率为______________．

8 . 已知平面向量，，且，，向量满足，则取最小值时，_________________.

9 . 已知函数，若在区间上存在个不同的数，使得成立，则的取值集合是__________.

10 . 如图，在平面四边形中，，，记与的面积分别为， 则的值为_____________.