1 . 已知点P在所在的平面内，则下列各结论正确的有______．
①若P为的垂心，，则
②若为边长为2的正三角形，则的最小值为
③若为锐角三角形且外心为P，且，则
④若，则动点P的轨迹经过的外心

2 . 已知函数．若过点可以作曲线三条切线，则m的取值范围是__________．

3 . 在中，，，，点为边边上一动点，将沿着翻折，使得点到达，且平面平面，则当最小时，的长度为______.

4 . 已知函数，若存在实数，满足，则的最小值为__________．

5 . 阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线论》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是“如果动点与两定点的距离之比为(，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆”下面我们来研究与此相关的一个问题，已知点为圆上的动点，，则的最小值为_____________.

6 . 如图，从正四面体的4个顶点处截去4个相同的正四面体，得到一个由正三角形与正六边形构成的多面体.若该多面体的表面积是，则该多面体外接球的表面积是______.

      

7 . 已知直三棱柱，，，点为此直三棱柱表面上一动点，且，当取最小值时，的值为__________.

8 . 在中，是边上一点，且，若是的中点，则__________；若，则的周长的最大值为__________.

9 . 已知数列的通项公式是，记为在区间内项的个数，则_______，不等式成立的的最小值为_______．

10 . 已知直线l与曲线相切，切点为P，直线l与x轴、y轴分别交于点A，B，O为坐标原点．若的面积为，则点P的个数是______．