1 . 在长方体中，，点为侧面内一动点，且满足平面，则的最小值为__________，此时点到直线的距离为__________.

2 . 复平面上两个点，分别对应两个复数，，它们满足下列两个条件：①；②两点，连线的中点对应的复数为，若为坐标原点，则的面积为______．

3 . 已知，分别是函数和图象上的动点，若对任意的，都有恒成立，则实数a的最大值为______．

4 . 若函数在区间上存在单调递增区间，则实数的取值范围为__________.

5 . 已知点,点是内(包含边界)一动点，请你结合所学向量的知识，求出的最大值为___.

6 . 设的内角所对边的长分别是，且为边上的中点，且，则______．

7 . 如果直线和曲线恰有一个交点，那么实数的取值范围是__________.

8 . 已知长方体的底面ABCD为边长是2的正方形，，E，F分别为棱AB，的中点，则过，E，F的平面截长方体的表面所得截面的面积为______________.

9 . 函数的定义域为，对任意，恒有.若，则___________，_________.

10 . 在一个抽奖游戏中，主持人从编号为的四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将四个箱子关闭，也就是主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择了某个箱子后，在箱子打开之前，主持人先随机打开了另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择以便增加中奖概率．现在已知甲选择了号箱，用表示号箱有奖品（），用表示主持人打开号箱子（），则______，若抽奖人更改了选择，则其中奖概率为______．