1 . 在棱长均相等的四面体中，为棱（不含端点）上的动点，过点的平面与平面平行．若平面与平面，平面的交线分别为，则所成角的正弦值的最大值为________．

2 . 复平面上两个点，分别对应两个复数，，它们满足下列两个条件：①；②两点，连线的中点对应的复数为，若为坐标原点，则的面积为______．

3 . 已知点,点是内(包含边界)一动点，请你结合所学向量的知识，求出的最大值为___.

4 . 一般地，对任意角，在平面直角坐标系中，设的终边上异于原点的任意一点P的坐标为，它与原点的距离是．我们规定：比值，，分别叫做角的余切、余割、正割，分别记作，，，即，，，把，，分别叫做余切函数、余割函数、正割函数.
（1）已知，则的最大值为_______；
（2）设，则的最小值为________．

5 . 人脸识别就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别人脸对象的身份．在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用的测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离．已知二维空间两个点、，则其曼哈顿距离为，余弦相似度为，余弦距离为．已知，、、、，若，，则______．

6 . 已知函数．若，则的零点为________；若函数有两个零点，，则的最小值为________．

8 . 已知，，且.若，则当时，的取值范围为______.

9 . 如图，在边长为2的菱形中，，，点Q是内部（包括边界）的一动点，则的取值范围是____________.

       

10 . 在直角梯形ABCD中，，点E为BC边上一点，且，则xy的取值范围是_________．