1 . 已知函数，若存在实数且，使得，则的最大值为__________.

2 . 梵高《星月夜》用夸张的手法描绘了充满运动和变化的星空.假设月亮可看作半径为1的圆的一段圆弧，且弧所对的圆心角为.设圆的圆心在点与弧中点的连线所在直线上.若存在圆满足：弧上存在四点满足过这四点作圆的切线，这四条切线与圆也相切，则弧上的点与圆上的点的最短距离的取值范围为__________.

4 . 某学校有两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.则王同学第天去A餐厅用餐的概率是___________

5 . 如图，半圆的直径为半圆弧上的两个三等分点，则向量在向量上的投影的数量为______；______．

6 . 如图某机器零件结构模型，中间最大球为正四面体的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体棱长为，则模型中九个球的体积和为__________.

7 . 已知抛物线的焦点为，点为上可相互重合的点，且，则的取值范围是________，的最小值是________.

8 . 设椭圆的左右焦点分别为，离心率为，双曲线的渐近线与椭圆的一个公共点为，，则双曲线的离心率是______.

9 . 根据统计数据,某种植物感染病毒之后,其存活日数X满足:对于任意的,的样本在的样本里的数量占比与的样本在全体样本中的数量占比相同,均等于,即,设,的前n项和为，则___________.

10 . 已知函数，设，若只有一个零点，则实数a的取值范围是______；若不等式的解集中有且只有三个整数，则实数a的取值范围是______．