1 . 已知函数,，若，则的最大值为____________

2 . 已知平面向量满足：，当与所成角最大时，则______

3 . 如图，已知三个两两互相垂直的半平面α，β，γ交于点O，矩形ABCD的边BC在半平面γ内，顶点A，D分别在半平面α，β内，AD＝2，AB＝3，AD与平面α所成角为，二面角A﹣BC﹣O的余弦值为，则同时与半平面α，β，γ和平面ABCD都相切的球的半径为______．

4 . 一个正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为，底面边长为，则该球的表面积为______.

5 . 已知函数，，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别与轴交于两点，则的取值范围是________．

6 . 已知集合，对于集合U的两个非空子集A，B，若，则称为集合U的一组“互斥子集”．记集合U的所有“互斥子集”的组数为当且仅当时，与为同一组“互斥子集”，则_______________

7 . 在中，，则的取值范围为___________.

8 . 南北朝时期的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．已知曲线，直线为曲线在点处的切线，如图所示，阴影部分为曲线，直线以及轴所围成的平面图形，记该平面图形绕轴旋转一周所得的几何体为．过点作的水平截面，所得截面面积是______（用表示）．试借助一个圆锥，并利用祖暅原理，得出的体积是______．

9 . 若对于曲线上的任意一点处的切线总存在曲线y=ax+cosx上的一点处的切线使则实数a的取值范围是___.(其中e为自然对数的底数)

10 . 设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是__________．