1 . 已知△ABC的面积为1，且AB=2BC，则当AC取得最小值时， BC的长为________.

2 . 函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则_______.

3 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且面积为，若，则__________．

4 . 已知，为椭圆E的左、右焦点，斜率为的直线与椭圆E交于为B、P，若以为直径的圆过点，则椭圆E的离心率为______.

5 . 已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是______．

6 . 设，分别为椭圆与双曲线的公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围为_____________

7 . 某旅行社有导游9人，其中3人只会英语，4人只会日语，2人既会英语，也会日语，现从中选6人，其中3人进行英语导游，另外3人进行日语导游，则不同的选择方法有______种.

8 . 口袋里装有2红，2白共4个形状相同的小球，对其编号红球1，2，白球3，4，从中不放回的依次取出两个球，事件“第一次取出的是红球”，事件“第二次取出的是红球”，事件“取出的两球同色”，事件“取出的两球不同色”，则以下命题所有正确的序号是______.
①A与B互斥       ②C与D互为对立事件
③A与C相互独立       ④

9 . 若函数在处取得最大值，且的图象在上有6个对称中心，则的取值范围为__________．

10 . 若双曲线经过点，则此双曲线的离心率为__________．