真题
名校
1 . 请先阅读：
在等式
（
）的两边求导，得：
，由求导法则，得
，化简得等式：
．
（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式
（，正整数
），证明：
．
（2）对于正整数
，求证：
（i）
； （ii）
； （iii）
．
在等式
（）的两边求导，得：，由求导法则，得，化简得等式：．（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式
（，正整数），证明：．（2）对于正整数
，求证：（i）
； （ii）； （iii）．
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2016-11-30更新
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2397次组卷
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4卷引用：江苏省南通市海安市海安高级中学2018-2019学年高二下学期06月月考数学试题
解题方法
2 . 如图正方体
中，棱长为
，
、
分别为
、
的中点．
(1)求证：
；
(2)求
与平面
所成角的大小．
中，棱长为，、分别为、的中点．(1)求证：
；(2)求
与平面所成角的大小．
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3 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
且焦距为2，上顶点为，且直线
的斜率之积为
.
(1)求椭圆
的方程：
(2)设直线
不经过点且与相交于
两点，
(i)证明：直线过定点
；
(ii)设
为①中点关于
轴的对称点，过点作直线
交于椭圆于
两点，且
，求四边形
面积的取值范围.
的左、右顶点分别为且焦距为2，上顶点为，且直线的斜率之积为.(1)求椭圆
的方程：(2)设直线
不经过点且与相交于两点，(i)证明：直线
过定点；(ii)设
为①中点关于轴的对称点，过点作直线交于椭圆于两点，且，求四边形面积的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 如图，在多面体
中，四边形
为菱形，且∠ABC =60°，AE⊥平面 ABCD，AB =AE =2DF，AE
DF.
(2)求平面ABE 与平面CEF 夹角的余弦值.
中，四边形为菱形，且∠ABC =60°，AE⊥平面 ABCD，AB =AE =2DF，AEDF.
(2)求平面ABE 与平面CEF 夹角的余弦值.
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2024-01-03更新
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1606次组卷
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4卷引用：山东省青岛第十七中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 如图，四棱锥
中，
平面，四边形为平行四边形，且
，过直线
的平面与棱
分别交于点
．
；
(2)若
，
，
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，平面，四边形为平行四边形，且，过直线的平面与棱分别交于点．
；(2)若
，，，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-12-31更新
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1177次组卷
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2卷引用：陕西省汉中市西乡县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)二次函数
，在“①曲线
，有1个交点；②
”中选择一个作为条件，另一个作为结论，进行证明；
(2)若关于x的不等式
在
上能成立，求实数m的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
．(1)二次函数
，在“①曲线，有1个交点；②”中选择一个作为条件，另一个作为结论，进行证明；(2)若关于x的不等式
在上能成立，求实数m的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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解题方法
7 . 如图所示的是求数列{an}的第n项an的程序框图.
(1)根据程序框图写出数列{an}的递推公式；
(2)证明数列{ an }为等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
(1)根据程序框图写出数列{an}的递推公式；
(2)证明数列{ an }为等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
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解题方法
8 . 已知曲线
上的点
满足
.
(1)化简曲线的方程；
(2)已知点
，点
，过点
的直线
（斜率存在）与椭圆交于不同的两点
，直线
与轴的交点分别为
，证明：
三点在同一圆上.
上的点满足.(1)化简曲线
的方程；(2)已知点
，点，过点的直线（斜率存在）与椭圆交于不同的两点，直线与轴的交点分别为，证明：三点在同一圆上.
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解题方法
9 . 记
，
.
(1)化简：
；
(2)证明：
的展开式中含
项的系数为
.
，.(1)化简：
；(2)证明：
的展开式中含项的系数为.
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解题方法
10 . 我们知道，在平面中，给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线．如点
在直线l上，
为直线l的一个方向向量，则直线l上任意一点
满足：
，化简可得
，即为直线l的方程．类似地，在空间中，给定一点和一个平面的法向量可以唯一确定一个平面．
(1)若在空间直角坐标系中，
，请利用平面
的法向量求出平面的方程；
(2)试写出平面
（A，B，C不同时为0）的一个法向量（无需证明），并证明点
到平面
的距离为
．
在直线l上，为直线l的一个方向向量，则直线l上任意一点满足：，化简可得，即为直线l的方程．类似地，在空间中，给定一点和一个平面的法向量可以唯一确定一个平面．(1)若在空间直角坐标系中，
，请利用平面的法向量求出平面的方程；(2)试写出平面
（A，B，C不同时为0）的一个法向量（无需证明），并证明点到平面的距离为．
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