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1 . 记集合.对任意,,记,对于非空集合,定义集合.
(1)当时,写出集合;对于,写出;
(2)当时,如果,求的最小值;
(3)求证:.
(注:本题中,表示有限集合A中的元素的个数.)
(1)当时,写出集合;对于,写出;
(2)当时,如果,求的最小值;
(3)求证:.
(注:本题中,表示有限集合A中的元素的个数.)
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2 . 已知函数,其中a为常数且.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)讨论函数的单调区间;
(3)当时,若过点的切线l分别与x轴和y轴于,A,B两点,O为坐标原点,记的面积为S,求S的最小值.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)讨论函数的单调区间;
(3)当时,若过点的切线l分别与x轴和y轴于,A,B两点,O为坐标原点,记的面积为S,求S的最小值.
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解题方法
3 . 已知椭圆的左顶点为A,上顶点为B,下顶点为C,若椭圆的,三角形ABC的面积为2.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点D(0,2),直线AD交椭圆于点E,过点D的直线交椭圆于M,N两点,若直线CM与x轴交于P点,过E且平行于x轴的直线与BN交于Q点,求的值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点D(0,2),直线AD交椭圆于点E,过点D的直线交椭圆于M,N两点,若直线CM与x轴交于P点,过E且平行于x轴的直线与BN交于Q点,求的值.
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解题方法
4 . 根据2024城市魅力排行榜,一线城市4个,分别为:上海、北京、深圳、广州;新一线城市15个,分别为:成都、杭州、重庆、苏州、武汉、西安、南京、长沙、天津、郑州、东莞、无锡、宁波、青岛、合肥.其中城区常住人口超过一千万的超大城市10个,分别为:上海、北京、深圳、重庆、 广州、成都、天津、东莞、武汉、杭州.
(1)从10个超大城市中随机抽取一座城市,求该城市是一线城市的概率;
(2)从10个超大城市按不可放回抽样的方式随机抽取3个城市,随机变量X表示新一线城市的数量,求随机变量X的分布列和期望;
(3)从10个超大城市中按可放回抽样的方式随机抽取3个城市,随机变量Y表示新一线城市的数量,比较E(X)与E(Y)的大小关系.(直接写出结果)
(1)从10个超大城市中随机抽取一座城市,求该城市是一线城市的概率;
(2)从10个超大城市按不可放回抽样的方式随机抽取3个城市,随机变量X表示新一线城市的数量,求随机变量X的分布列和期望;
(3)从10个超大城市中按可放回抽样的方式随机抽取3个城市,随机变量Y表示新一线城市的数量,比较E(X)与E(Y)的大小关系.(直接写出结果)
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5 . 如图.在四棱锥P-ABCD中.平面.底面ABCD为菱形.E.F分别为AB.PD的中点.(1)求证:平面;
(2)若,,,求直线CD与平面EFC所成角的正弦值.
(2)若,,,求直线CD与平面EFC所成角的正弦值.
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解题方法
6 . 已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)从条件①,条件②,条件③选择一个作为已知条件,求m的取值范围.
①在有恰有两个极值点;
②在单调递减;
③在恰好有两个零点.
注:如果选择的条件不符合要求,得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)求的最小正周期;
(2)从条件①,条件②,条件③选择一个作为已知条件,求m的取值范围.
①在有恰有两个极值点;
②在单调递减;
③在恰好有两个零点.
注:如果选择的条件不符合要求,得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
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解题方法
7 . 10米气步枪是国际射击联合会的比赛项目之一,资格赛比赛规则如下:每位选手采用立姿射击60发子弹,总环数排名前8的选手进入决赛.三位选手甲、乙、丙的资格赛成绩如下:
假设用频率估计概率,且甲、乙、丙的射击成绩相互独立.
(1)若丙进入决赛,试判断甲是否进入决赛,并说明理由;
(2)若甲、乙各射击2次,估计这4次射击中出现2个“9环”和2个“10环”的概率;
(3)甲、乙、丙各射击10次,用分别表示甲、乙、丙的10次射击中大于环的次数,其中,写出一个的值,使,并说明理由.
环数 | 6环 | 7环 | 8环 | 9环 | 10环 |
甲的射击频数 | 1 | 1 | 10 | 24 | 24 |
乙的射击频数 | 3 | 2 | 10 | 30 | 15 |
丙的射击频数 | 2 | 4 | 10 | 18 | 26 |
(1)若丙进入决赛,试判断甲是否进入决赛,并说明理由;
(2)若甲、乙各射击2次,估计这4次射击中出现2个“9环”和2个“10环”的概率;
(3)甲、乙、丙各射击10次,用分别表示甲、乙、丙的10次射击中大于环的次数,其中,写出一个的值,使,并说明理由.
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178次组卷
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4卷引用:北京市西城区2024届高三下学期4月统一测试数学试卷
北京市西城区2024届高三下学期4月统一测试数学试卷(已下线)第七章:随机变量及其分布章末重点题型复习(7题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)2024届河北省雄安新区部分高中高考三模数学试题(已下线)专题03 第七章 随机变量及其分布列--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
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8 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)证明:当时,.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)证明:当时,.
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解题方法
9 . 设为等差数列的前n项和,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)求;
(3)若,,成等比数列,求m的值.
(1)求数列的通项公式;
(2)求;
(3)若,,成等比数列,求m的值.
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10 . 设函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求在区间上的最大值和最小值.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求在区间上的最大值和最小值.
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