1 . 已知椭圆的上、下顶点为,左、右焦点为,四边形是面积为2的正方形.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆上异于的点,判断直线和直线的斜率之积是否为定值?如果是,求出定值;如果不是,请说明理由;
(3)已知圆的切线与椭圆相交于两点,判断以为直径的圆是否经过定点?如果是,求出定点的坐标;如果不是,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆上异于的点,判断直线和直线的斜率之积是否为定值?如果是,求出定值;如果不是,请说明理由;
(3)已知圆的切线与椭圆相交于两点,判断以为直径的圆是否经过定点?如果是,求出定点的坐标;如果不是,请说明理由.
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解题方法
2 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转,可以从高处俯瞰四周景色.如图,某摩天轮最高点距离地面高度为,转盘直径为,设置有48个座舱,开启后按逆时针方向匀速旋转,游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱,转一周大约需要.
(1)游客甲坐上摩天轮的座舱,开始转动后距离地面的高度为,求在转动一周的过程中,关于的函数解析式;
(2)求游客甲在开始转动后距离地面的高度;
(3)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里,在运行一周的过程中,求两人距离地面的高度差(单位:)关于的函数解析式,并求高度差的最大值(精确到0.1).
(参考公式与数据:;;.)
(1)游客甲坐上摩天轮的座舱,开始转动后距离地面的高度为,求在转动一周的过程中,关于的函数解析式;
(2)求游客甲在开始转动后距离地面的高度;
(3)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里,在运行一周的过程中,求两人距离地面的高度差(单位:)关于的函数解析式,并求高度差的最大值(精确到0.1).
(参考公式与数据:;;.)
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2024-02-05更新
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437次组卷
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2卷引用:北京市大兴区2023-2024学年高一上学期期末检测数学试题
3 . (1)求值:;
(2)已知,,用,表示.
(2)已知,,用,表示.
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解题方法
4 . 已知抛物线,过的焦点且垂直于轴的直线交于不同的两点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)若过点的直线与相交于不同的两点为线段的中点,是坐标原点,且与的面积之比为,求直线的方程.
(1)求抛物线的方程;
(2)若过点的直线与相交于不同的两点为线段的中点,是坐标原点,且与的面积之比为,求直线的方程.
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解题方法
5 . 设关于的函数的最小值为.
(1)求;
(2)若,求函数的最大值.
(1)求;
(2)若,求函数的最大值.
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6 . 已知函数,.
(1)求证:为偶函数;
(2)设,判断的单调性,并用单调性定义加以证明.
(1)求证:为偶函数;
(2)设,判断的单调性,并用单调性定义加以证明.
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7 . 已知函数,.
(1)求的最小正周期和单调递增区间;
(2)求在区间上的最大值与最小值.
(1)求的最小正周期和单调递增区间;
(2)求在区间上的最大值与最小值.
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解题方法
8 . 在平面直角坐标系中,角的终边与单位圆交于点,若角与的顶点均为坐标原点,始边均为轴的非负半轴,将绕原点按逆时针方向旋转后与角的终边重合.
(1)求的值;
(2)求的值.
(1)求的值;
(2)求的值.
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名校
9 . 如图,在四面体中,平面,点为棱的中点,.
(1)证明:;
(2)求平面和平面夹角的余弦值;
(3)在线段上是否存在一点,使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(1)证明:;
(2)求平面和平面夹角的余弦值;
(3)在线段上是否存在一点,使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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2024-01-18更新
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287次组卷
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2卷引用:北京市大兴区2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆与经过左焦点的一条直线交于两点.
(1)若为右焦点,求的周长;
(2)若直线的倾斜角为,求线段的长.
(1)若为右焦点,求的周长;
(2)若直线的倾斜角为,求线段的长.
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2024-01-18更新
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501次组卷
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3卷引用:北京市大兴区2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题