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解析
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1 . 如图,四棱锥的底面是矩形,平面的中点,PA上一点,且

(1)证明:平面BDQ
(2)若二面角,求三棱锥的体积.
2 . 记为数列的前n项和,是首项与公差均为1的等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前2024项的和
2024-06-09更新 | 174次组卷 | 1卷引用:黑龙江省双鸭山市第一中学2024届高三下学期第五次模拟考试数学试卷
3 . 为了检测AB两种型号的抗甲流病毒疫苗的免疫效果,某医疗科研机构对100名志愿者注射A型号疫苗,对另外100名志愿者注射B型号疫苗,一个月后,检测这200名志愿者他们血液中是否产生抗体,统计结果如下表:

疫苗

抗体情况

有抗体

没有抗体

A型号疫苗

80

20

B型号疫苗

75

25

(1)根据小概率值的独立性检验,判断能否认为A型号疫苗比B型号疫苗效果好?
(2)志愿者中已产生抗体的不用接种第二针,没有产生抗体的志愿者需接种原型号抗甲流病毒疫苗第二针,且第二针接种型号疫苗后每人产生抗体的概率为,第二针接种B型号疫苗后每人产生抗体的概率为,用样本频率估计概率,每名志愿者最多注射两针.现从注射AB型号抗甲流病毒疫苗的志愿者中各随机抽取1人,X表示这2人中产生抗体的人数,求X分布列和数学期望.
参考公式:(其中).
2024-06-09更新 | 171次组卷 | 1卷引用:黑龙江省双鸭山市第一中学2024届高三下学期第五次模拟考试数学试卷
4 . 已知函数.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)若的两个极值点,证明:
2024-06-09更新 | 81次组卷 | 1卷引用:黑龙江省双鸭山市第一中学2024届高三下学期第五次模拟考试数学试卷
5 . 在平面直角坐标系中,点E到点的距离与其到x轴的距离相等,记动点E的轨迹为
(1)求的方程;
(2)已知,过点的直线与交于PQ两点,直线APAQ分别交于MN(异于PQ)两点,若,求直线PQ的方程.
2024-06-09更新 | 36次组卷 | 1卷引用:黑龙江省双鸭山市第一中学2024届高三下学期第五次模拟考试数学试卷
6 . 已知双曲线的焦距为,点上.
(1)求的方程;
(2)直线的右支交于两点,点与点关于轴对称,点轴上的投影为点.
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)求证:直线过点.
2024-05-13更新 | 1199次组卷 | 3卷引用:黑龙江省双鸭山市友谊县高级中学2024届高三下学期高考模拟(一)数学试题
7 . 已知数列的前n项和为.
(1)求
(2)求数列的通项公式.
8 . 如图,在正三棱柱中,,点的中点.

(1)求证://平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
2024-05-04更新 | 666次组卷 | 1卷引用:黑龙江省双鸭山市友谊县高级中学2024届高三下学期高考模拟(一)数学试题
9 . 中华茶文化源远流长,博大精深,不但包含丰富的物质文化,还包含深厚的精神文化.其中绿茶在制茶过程中,在采摘后还需要经过杀青、揉捻、干燥这三道工序.现在某绿茶厂将采摘后的茶叶进行加工,其中杀青、揉捻、干燥这三道工序合格的概率分别为,每道工序的加工都相互独立,且茶叶加工中三道工序至少有一道工序合格的概率为.三道工序加工都合格的绿茶为特级绿茶,恰有两道工序加工合格的绿茶为一级绿茶,恰有一道工序加工合格的绿茶为二级绿茶,其余的为不合格绿茶.
(1)在绿茶的三道工序中恰有两道工序加工合格的前提下,求杀青加工合格的概率;
(2)每盒绿茶(净重)原材料及制作成本为30元,其中特级绿茶、一级绿茶、二级绿茶的出厂价分别为90元,60元,40元,而不合格绿茶则不进入市场.记经过三道工序制成的一盒绿茶的利润为元,求随机变量的分布列及数学期望.
2024-04-24更新 | 604次组卷 | 1卷引用:黑龙江省双鸭山市友谊县高级中学2024届高三下学期高考模拟(一)数学试题
10 . 已知数列的各项均为正整数,设集合,记的元素个数为.
(1)若数列A:1,3,5,7,求集合,并写出的值;
(2)若是递减数列,求证:“”的充要条件是“为等差数列”;
(3)已知数列,求证:.
共计 平均难度:一般