1 . 如图，在三棱锥中，为等腰直角三角形，且为斜边，为等边三角形.若为的中点，为线段上的动点.

   

(1)证明：面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)当的面积最小时，求与底面所成角的正弦值.

2 . 某工厂生产某种电子产品配件，关键环节是需要焊接“接线盒”，焊接是否成功直接导致产品“合格”与“不合格”，公司检验组经过大量后期出厂检测发现“不合格”产品和“合格”产品的性能指标有明显差异，在两类产品中各随机抽取50件产品的性能指标作为样本，得到如下的“不合格”产品和“合格”产品该指标的频率分布直方图：

利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值，将该指标大于的产品判定为“不合格”，小于或等于的产品判定为“合格”.此检测标准的漏检率是将“不合格”产品判定为“合格”产品的概率，记为；错检率是将“合格”产品判定为“不合格”产品的概率，记为.假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.
(1)从指标在区间样本中随机抽取2件产品，求恰好一件是不合格一件是合格的概率.
(2)当漏检率时，求临界值和错检率；
(3)设函数，当时，求的解析式，并求在区间的最小值.

3 . 在锐角三角形中，内角A，，所对的边分别为，，，且．
(1)求角的值．
(2)求的取值范围．

4 . 已知是抛物线的焦点，是抛物线上一点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与抛物线交于两点，且线段的中点坐标为，求直线的斜率.

5 . 已知直线过点，为坐标原点．
(1)若与垂直，求直线的方程：
(2)若直线与平行，求直线的方程．

7 . 已知，复数在复平面上对应的点分别为为坐标原点.
(1)求的取值范围；
(2)当三点共线时，求三角形的面积.

8 . 如图，在直三棱柱中，，．

(1)求点到平面的距离；
(2)若点是棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 已知圆，圆，直线.
(1)求圆心到直线的距离；
(2)已知直线与圆交于，两点，求弦的长；
(3)判断圆与圆的位置关系.

10 . 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为2．
(1)求M的轨迹方程；
(2)记M的轨迹为曲线，过点能否作一条直线l，与曲线交于两点D、E，使得点P是线段DE的中点？