2 . 一个口袋内装有大小相同的4个白球和1个黑球.
(1)从口袋内取出3个小球，共有多少种取法？
(2)从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？
(3)从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？

3 . 为考察药物对预防疾病以及药物对治疗疾病的效果，科研团队进行了大量动物对照试验．根据个简单随机样本的数据，得到如下列联表：（单位：只）

药物	疾病
	未患病	患病	合计
未服用
服用
合计

(1)依据的独立性检验，分析药物对预防疾病的有效性；
(2)用频率估计概率，现从患病的动物中用随机抽样的方法每次选取只，用药物进行治疗．已知药物的治愈率如下：对未服用过药物的动物治愈率为，对服用过药物的动物治愈率为．若共选取次，每次选取的结果是相互独立的．记选取的只动物中被治愈的动物个数为，求的分布列和数学期望．
附：，.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

4 . 已知数列满足，
(1)计算的值；
(2)令，求证：数列是等比数列；
(3)设、分别为数列、的前项和，是否存在实数，使得数列为等差数列?若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．

5 . 在梯形中，，，，E为的中点，如图（1）．将沿折起至的位置，使平面平面，如图（2）．

(1)求证：平面；
(2)若F为线段PB上的点（不含端点），且，设二面角的平面角为，且，求的值．

6 . 已知为等差数列，是公比为正数的等比数列，.
(1)求和的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

7 . 某大型公司招聘新员工，应聘人员简历符合要求之后进入考试环节.考试分为笔试和面试，只有笔试成绩高于75分的考生才能进入面试环节，已知2023年共有1000人参加该公司的笔试，笔试成绩.
(1)从参加笔试的1000名考生中随机抽取4人，求这4人中至少有一人进入面试的概率；
(2)甲､乙､丙三名应聘人员进入面试环节，且他们通过面试的概率分别为.设这三名应聘人员中通过面试的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.
参考数据：若，则，

8 . （1）设，且，求的最小值；
（2）已知，且，求的最小值.

9 . 某加工厂要安装一个可使用25年的太阳能供电设备.使用这种供电设备后，该加工厂每年额外消耗的电费C（单位：万元）与太阳能电池板面积（单位：平方米）之间的函数关系为（为常数）.已知太阳能电池板面积为40平方米时，每年额外消耗的电费为2.5万元，安装这种供电设备的工本费为（单位：万元），记为该加工厂安装这种供电设备的工本费与该加工厂25年额外消耗的电费之和.
(1)求出和的解析式；
(2)当为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？

10 . 计算下列各式的值：
(1)；
(2).