1 . 如图，已知四棱锥中，底面是平行四边形，为侧棱的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若为侧棱的中点，求证：平面；
(3)设平面平面，求证：.

2 . 椭圆的离心率为，且椭圆经过点．直线与椭圆交于，两点，且线段的中点恰好在抛物线上．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)求（为坐标原点）面积的最大值，以及取得最大值时直线的方程．

3 . 已知椭圆的离心率为，上顶点为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，且，求的值．

4 . 已知，，函数．
（1）求函数的奇偶性；
（2）是否存在常数，使得对任意实数，恒成立；如果存在，求出所有这样的；如果不存在，请说明理由．

5 . 已知复数满足，的实部大于0，的虚部为2.
（1）求复数
（2）设复数，，在复平面上对应的点分别为A，B，C，点满足和共线，求的值.

6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆M过点A（1，2），B（7，－6），且圆心在直线x＋y－2＝0上.
（1）求圆M的标准方程；
（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于C，D两点，且CD=2OA，求直线l的方程.

7 . 已知函数.
（1）求函数的单调增区间；
（2）求函数在区间上的取值范围.

8 . 在三角形中，角，，分别对应这边，，.已知，且.
（1）求的值；
（2）若，求的值.

9 . 如图，正四棱锥中，，，为中点.

（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.

10 . 如图，要利用一半径为的圆形纸片制作三棱锥形包装盒.已知该纸片的圆心为，先以为中心作边长为（单位：）的等边三角形，再分别在圆上取三个点，，，使，，分别是以，，为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以，，为折痕折起，，，使得，，重合于点，即可得到正三棱锥.

（1）若三棱锥是正四面体，求的值；
（2）求三棱锥的体积的最大值，并指出相应的值.