解题方法
1 . 对于数集
，
，定义向量集
，若对任意
，存在
使得
，则称X是“对称的”.
(1)判断以下三个数集
、
、
是否是“对称的”（不需要说明理由）；
(2)若
，且
是“对称的”，求
的值；
(3)若“对称的”数集，
满足：
，
，
.求证：
.
，，定义向量集，若对任意，存在使得，则称X是“对称的”.(1)判断以下三个数集
、、是否是“对称的”（不需要说明理由）；(2)若
，且是“对称的”，求的值；(3)若“对称的”数集
，满足：，，.求证：.
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解题方法
2 . 已知向量
，且
．
(1)求向量
与
的夹角；
(2)求
的值；
(3)若向量
与
互相垂直，求k的值．
，且．(1)求向量
与的夹角；(2)求
的值；(3)若向量
与互相垂直，求k的值．
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2024-05-08更新
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913次组卷
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4卷引用：江苏省镇江市实验高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
江苏省镇江市实验高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷天津市河西区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）【江苏专用】高一下学期期末模拟测试A卷（已下线）【高一模块二】类型1 以平面向量为背景的解答题（B卷提升卷）
3 . 我们知道，函数
与
互为反函数．一般地，设A，B分别为函数
的定义域和值域，如果由函数可解得唯一
也是一个函数（即对任意一个
，都有唯一的
与之对应），那么就称函数是函数的反函数，记作
．在中，y是自变量，x是y的函数．习惯上改写成
的形式.反函数具有多种性质，如：①如果
是的反函数，那么也是的反函数；②互为反函数的两个函数的图象关于直线
对称；③一个函数与它的反函数在相应区间上的单调性是一致的．
(1)已知函数的图象在点
处的切线倾斜角为60°，求其反函数的图象在
时的切线方程；
(2)若函数
，试求其反函数
并判断单调性；
(3)在（2）的条件下，证明：当
时，
，
．
与互为反函数．一般地，设A，B分别为函数的定义域和值域，如果由函数可解得唯一也是一个函数（即对任意一个，都有唯一的与之对应），那么就称函数是函数的反函数，记作．在中，y是自变量，x是y的函数．习惯上改写成的形式.反函数具有多种性质，如：①如果是的反函数，那么也是的反函数；②互为反函数的两个函数的图象关于直线对称；③一个函数与它的反函数在相应区间上的单调性是一致的．(1)已知函数
的图象在点处的切线倾斜角为60°，求其反函数的图象在时的切线方程；(2)若函数
，试求其反函数并判断单调性；(3)在（2）的条件下，证明：当
时，，．
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2024高三·全国·专题练习
4 . 如图，已知四边形
是矩形，
平面，且
，M､N是线段
､
上的点，满足
.
，求证：直线
平面
；
(2)是否存在实数
，使直线同时垂直于直线，直线？如果有请求出的值，否则请说明理由；
(3)若，求直线与直线
所成最大角的余弦值.
是矩形，平面，且，M､N是线段､上的点，满足.
，求证：直线平面；(2)是否存在实数
，使直线同时垂直于直线，直线？如果有请求出的值，否则请说明理由；(3)若
，求直线与直线所成最大角的余弦值.
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2024-03-17更新
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948次组卷
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5卷引用：江苏省镇江市实验高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
江苏省镇江市实验高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点3 异面直线所成角综合训练【培优版】（已下线）期中考试押题卷（考试范围：第6-7章）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）【江苏专用】高二下学期期末模拟测试B卷（已下线）专题01 空间向量与立体几何解答题必考题型（6类题型）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（江苏专用）
解题方法
5 . 已知双曲线
的两条渐近线分别为
上一点
到
的距离之积为
．
(1)求双曲线
的方程；
(2)设双曲线的左、右两个顶点分别为
为直线
上的动点，且
不在轴上，直线
与的另一个交点为
，直线
与的另一个交点为
，直线与轴的交点为
，直线
与的交点为
，证明
．
的两条渐近线分别为上一点到的距离之积为．(1)求双曲线
的方程；(2)设双曲线
的左、右两个顶点分别为为直线上的动点，且不在轴上，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，直线与轴的交点为，直线与的交点为，证明．
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6 . 对于数列
，记
，称数列
为数列
的一阶差分数列；记
，称数列
为数列的二阶差分数列，…，一般地，对于
，记
，规定：
，称
为数列的
阶差分数列．对于数列，如果
（
为常数），则称数列为阶等差数列．
(1)数列
是否为阶等差数列，如果是，求值，如果不是，请说明为什么？
(2)请用
表示
，并归纳出表示
的正确结论（不要求证明）；
(3)请你用（2）归纳的正确结论，证明：如果数列为阶等差数列，则其前
项和为
；
(4)某同学用大小一样的球堆积了一个“正三棱锥”，巧合用了2024个球．第1层有1个球，第2层有3个，第3层有6个球，…，每层都摆放成“正三角形”，从第2层起，每层“正三角形”的“边”都比上一层的“边”多1个球，问：这位同学共堆积了多少层？
，记，称数列为数列的一阶差分数列；记，称数列为数列的二阶差分数列，…，一般地，对于，记，规定：，称为数列的阶差分数列．对于数列，如果（为常数），则称数列为阶等差数列．(1)数列
是否为阶等差数列，如果是，求值，如果不是，请说明为什么？(2)请用
表示，并归纳出表示的正确结论（不要求证明）；(3)请你用（2）归纳的正确结论，证明：如果数列
为阶等差数列，则其前项和为；(4)某同学用大小一样的球堆积了一个“正三棱锥”，巧合用了2024个球．第1层有1个球，第2层有3个，第3层有6个球，…，每层都摆放成“正三角形”，从第2层起，每层“正三角形”的“边”都比上一层的“边”多1个球，问：这位同学共堆积了多少层？
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7 . 已知函数
的定义域为
.
(1)如果不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)如果函数存在两个不同的零点
.
①求实数的取值范围；
②求
的最大值.
的定义域为.(1)如果不等式
恒成立，求实数的取值范围；(2)如果函数
存在两个不同的零点.①求实数
的取值范围；②求
的最大值.
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名校
8 . 指数函数
图象过点
.
(1)求
的解析式；
(2)若的图象上有
（其中
三点，
的面积为
.
①求的解析式；
②求的最大值.
图象过点.(1)求
的解析式；(2)若
的图象上有（其中三点，的面积为.①求
的解析式；②求
的最大值.
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名校
9 . 已知函数
．
(1)试讨论函数的单调性；
(2)
时，求在
上的最大值；
(3)当
时，不等式
恒成立，求整数
的最大值．
．(1)试讨论函数
的单调性；(2)
时，求在上的最大值；(3)当
时，不等式恒成立，求整数的最大值．
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2024-01-16更新
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994次组卷
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6卷引用：江苏省镇江第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
江苏省镇江第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题10 导数12种常见考法归类（3）四川省德阳市第五中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）模块二 专题2 用导数研究函数性质的参数问题（苏教版高二）广东省广州市育才中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
10 . 已知椭圆
的右焦点
，离心率为
，过
作两条互相垂直的弦
，设的中点分别为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线必过定点，并求出此定点坐标；
(3)若弦的斜率均存在，求
面积的最大值．
的右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，设的中点分别为．(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线
必过定点，并求出此定点坐标；(3)若弦
的斜率均存在，求面积的最大值．
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2024-01-14更新
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637次组卷
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2卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试卷（二）
