1 . 已知锐角满足，.
(1)求的值；
(2)求的大小.

2 . 对于数集，，定义向量集，若对任意，存在使得，则称X是“对称的”.
(1)判断以下三个数集、、是否是“对称的”（不需要说明理由）；
(2)若，且是“对称的”，求的值；
(3)若“对称的”数集，满足：，，.求证：.

3 . 如图，在四棱锥中，侧棱底面，四边形为正方形，且，点为棱的中点，点为棱上一点.

(1)若点为中点，求证：平面；
(2)若点满足，
（i）求证：；
（ii）求直线与平面所成角的正切值.

4 . 如图，某海域的东西方向上分别有A，B两个观测塔，它们相距海里，现A观测塔发现有一艘轮船在D点发出求救信号，经观测得知D点位于A点北偏东45，同时B观测塔也发现了求救信号，经观测D点位于B点北偏西75，这时位于B点南偏西45且与B相距30海里的C点有一救援船，其航行速度为30海里/小时.

   

(1)求B点到D点的距离；
(2)若命令C处的救援船立即前往D点营救，救援船能否在1小时内到达救援地点？请说明理由.（参考数据：，，）

5 . 已知复数在复平面上对应点在第四象限，且，的虚部为.
(1)求复数；
(2)设复数、、在复平面上对应点分别为、、，求的值.

6 . 已知向量，且．
(1)求向量与的夹角；
(2)求的值；
(3)若向量与互相垂直，求k的值．

7 . 如图，已知四棱锥中，底面是平行四边形，为侧棱的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若为侧棱的中点，求证：平面；
(3)设平面平面，求证：.

8 . 2024年是上海浦东开发开放34周年，浦东始终坚持财力有一分增长，民生有一分改善，全力打造我国超大城市的民生样板，使寸土寸金的商业用地变身“城市绿肺”，老码头、旧仓库变身步行道、绿化带等.现有一足够大的老码头，计划对其进行改造，规划图如图中五边形所示，线段处修建步行道，为等腰三角形，且，，，.

(1)求步行道的长度；
(2)若沿海的区域为绿化带，，，当绿化带的面积最大时，求该绿化带的周长与面积.

9 . 已知向量，，且.
(1)若，求的值；
(2)求的取值范围；