1 . 已知集合，，全集.
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，是的中点，是线段上一点，且平面，．

(1)求证：平面；
(2)求平面和平面所成的二面角的正弦值．

3 . 为考察药物对预防疾病以及药物对治疗疾病的效果，科研团队进行了大量动物对照试验．根据个简单随机样本的数据，得到如下列联表：（单位：只）

药物	疾病
	未患病	患病	合计
未服用
服用
合计

(1)依据的独立性检验，分析药物对预防疾病的有效性；
(2)用频率估计概率，现从患病的动物中用随机抽样的方法每次选取只，用药物进行治疗．已知药物的治愈率如下：对未服用过药物的动物治愈率为，对服用过药物的动物治愈率为．若共选取次，每次选取的结果是相互独立的．记选取的只动物中被治愈的动物个数为，求的分布列和数学期望．
附：，.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

5 . 已知函数的定义域为.
(1)如果不等式恒成立，求实数的取值范围；
(2)如果函数存在两个不同的零点.
①求实数的取值范围；
②求的最大值.

6 . 已知函数.
(1)证明：函数有且只有两个不同的零点；
(2)已知，设函数的两个零点为，试判断下列四个命题的真假，并说明理由：
①；②；③；④.

7 . 已知集合，.
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.

9 . 已知，，设.
(1)若，求，的值；
(2)若，求的值.

10 . 定义：若对定义域内任意，都有，（为正常数），则称函数为“距”增函数．
(1)若，判断是否为“1距”增函数，并说明理由；
(2)若是“距”增函数，求的取值范围；
(3)若，，其中，且为“2距”增函数，求的最小值．