1 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且离心率为，一个顶点为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线与椭圆交于两点，是椭圆上位于直线两侧的两个动点.若直线的斜率为，求四边形面积的最大值.

2 . 已知数列满足: .
(1)求，由此猜想并直接写出数列的通项公式;
(2)记，求;
(3)在（2）的条件下，记，证明: 当时，.

3 . 已知函数 .

(1)若 恒成立, 求的最大值;
(2)若 恒成立, 求的最小值.

4 . 已知数列满足: .
(1)求数列的通项公式;
(2)设, 求数列的前项和为.

5 . 如图，在菱形中，，．

(1)若，求的值；
(2)若，，求．
(3)若菱形的边长为6，求的取值范围．

6 . 已知点，关于原点对称，点在直线上，，过点，且与直线相切，设圆心的横坐标为．
(1)求的半径；
(2)若，已知点，点，在上，直线不经过点，且直线，的斜率之和为，，是垂足，问：是否存在一定点，使得为定值．

7 . 在平面直角坐标系中，点，直线：，设的半径为1，圆心C在直线上．
   
(1)若圆心C也在直线上，过点A作的切线，求切线的方程；
(2)若上存在点M，使得，求圆心C的横坐标a的取值范围．

8 . 已知数列的前项和为，满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，是数列的前项和，若对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围．

9 . 已知数列满足：，，设．
(1)求证：是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列的前项和．

10 . 已知函数（且）在上最大值和最小值的和为，令.
(1)求实数a的值，并探究是否为定值，若是定值，写出证明过程；若不是定值，请说明理由；
(2)解不等式：.