1 . 如图所示，在四棱锥中，BC∥平面，，E是的中点．求证：

(1)∥平面；
(2)∥平面.

2 . 如图，在三棱锥中，是正三角形，平面⊥平面，，点E，F分别是BC，DC的中点．
   
(1)证明：平面⊥平面；
(2)若，点G是线段BD上的动点，问：点G运动到何处时，平面与平面所成的锐二面角最小．

3 . 如图，圆台的上、下底面圆心分别为，，上底面半径， 下底面半径，母线长，从圆台母线的中点拉一条绳子绕圆台侧面一周转到点，求：

   

(1)求圆台的侧面积和体积；
(2)在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离．

4 . 已知，，．
(1)求
(2)求向量与的夹角的余弦值．

5 . 如图，在直三棱柱中，平面平面.

(1)求证：；
(2)若，平面与平面的夹角的大小是与平面所成角的大小的2倍，求侧棱BB₁的长度.

6 . 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且.
(1)求A；
(2)若a=2，求△ABC面积的最大值.

7 . 已知复数是纯虚数，是实数.
(1)求；
(2)若，求.

8 . 我国是世界上严重缺水的国家之一，为提倡节约用水，我市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了2021年 100个家庭的月均用水量（单位：t），将数据按照[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.

   

(1)求全市家庭月均用水量不低于 6t的频率；
(2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，求全市家庭月均用水量平均数的估计值；
(3)求全市家庭月均用水量的75%分位数的估计值（精确到0.01）.