24-25高二·江苏·假期作业
解题方法
1 . 在人体生长发育过程中，人体的各部分与身高都有一定的比例关系，根据脚长推测身高具有重要的意义．为研究根据脚长推测身高的方法，某班级数学兴趣小组对本班50名同学进行了随机抽样调查，用简单随机抽样的办法抽取10名同学，测量每个人的脚长和身高，记录相关数据并进行统计分析，现将相关数据整理如下：（单位：厘米）
(1)根据上表数据，请计算脚长与身高的相关系数
，并说明线性相关性的强弱；（相关系数精确到小数点后2位）
(2)根据此小组研究的数据，若某同学的脚印长
，试推测该同学的身高．（计算过程中结果精确到小数点后1位）
（注：当
，则认为
与
的线性相关性较弱；当
，则认为与的线性相关性很强）．
附：本题可能涉及到数据和公式：
；
；
；
；
回归方程：
，其中
，
．
相关系数：
．
| 脚长 | 18.9 | 20.2 | 21.1 | 21.9 | 22.8 | 23.6 | 23.9 | 25.3 | 25.8 | 26.5 |
| 身高 | 159 | 161 | 163 | 165 | 167 | 172 | 173 | 177 | 179 | 184 |
，并说明线性相关性的强弱；（相关系数精确到小数点后2位）(2)根据此小组研究的数据，若某同学的脚印长
，试推测该同学的身高．（计算过程中结果精确到小数点后1位）（注：当
，则认为与的线性相关性较弱；当，则认为与的线性相关性很强）．附：本题可能涉及到数据和公式：
；；；；回归方程：
，其中，．相关系数：
．
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2 . 在数列
中，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列
满足
；
①求证：数列是等差数列；
②若
，设数列
的前n项和为
，求证：
．
中，．(1)求数列
的通项公式；(2)已知数列
满足；①求证：数列
是等差数列；②若
，设数列的前n项和为，求证：．
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2024-06-17更新
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1073次组卷
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4卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三下学期高考临门卷数学试题
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三下学期高考临门卷数学试题江苏省宿迁市2024届高三下学期三模数学试题（已下线）专题13 数列（4大考向真题解读）-备战2025年高考数学真题题源解密（新高考卷）辽宁省沈阳市第二中学2025届高三上学期期初考试数学试卷
名校
3 . 已知函数
在区间
内有两个极值点.
(1)求实数
的取值范围；
(2)若
的极大值和极小值的差为
，求实数的取值范围.
在区间内有两个极值点.(1)求实数
的取值范围；(2)若
的极大值和极小值的差为，求实数的取值范围.
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2024-06-16更新
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428次组卷
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3卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三下学期高考临门卷数学试题
解题方法
4 . 已知锐角
满足
，
.
(1)求
的值；
(2)求
的大小.
满足，.(1)求
的值；(2)求
的大小.
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5 . 如图，某海域的东西方向上分别有A，B两个观测塔，它们相距
海里，现A观测塔发现有一艘轮船在D点发出求救信号，经观测得知D点位于A点北偏东45，同时B观测塔也发现了求救信号，经观测D点位于B点北偏西75，这时位于B点南偏西45且与B相距30海里的C点有一救援船，其航行速度为30海里/小时.
(2)若命令C处的救援船立即前往D点营救，救援船能否在1小时内到达救援地点？请说明理由.（参考数据：
，
，
）
海里，现A观测塔发现有一艘轮船在D点发出求救信号，经观测得知D点位于A点北偏东45，同时B观测塔也发现了求救信号，经观测D点位于B点北偏西75，这时位于B点南偏西45且与B相距30海里的C点有一救援船，其航行速度为30海里/小时.
(2)若命令C处的救援船立即前往D点营救，救援船能否在1小时内到达救援地点？请说明理由.（参考数据：
，，）
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2024-06-01更新
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353次组卷
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3卷引用：江苏省镇江市、南京市联盟校2023-2024学年高一下学期5月学情调查数学试题
解题方法
6 . 对于数集
，
，定义向量集
，若对任意
，存在
使得
，则称X是“对称的”.
(1)判断以下三个数集
、
、
是否是“对称的”（不需要说明理由）；
(2)若
，且
是“对称的”，求的值；
(3)若“对称的”数集，
满足：
，
，
.求证：
.
，，定义向量集，若对任意，存在使得，则称X是“对称的”.(1)判断以下三个数集
、、是否是“对称的”（不需要说明理由）；(2)若
，且是“对称的”，求的值；(3)若“对称的”数集
，满足：，，.求证：.
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7 . 已知复数
在复平面上对应点在第四象限，且
，
的虚部为
.
(1)求复数；
(2)设复数、
、在复平面上对应点分别为
、
、
，求
的值.
在复平面上对应点在第四象限，且，的虚部为.(1)求复数
；(2)设复数
、、在复平面上对应点分别为、、，求的值.
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，侧棱
底面
，四边形为正方形，且
，点
为棱
的中点，点
为棱
上一点.为中点，求证：
平面
；
(2)若点满足
，
（i）求证：
；
（ii）求直线
与平面
所成角的正切值.
中，侧棱底面，四边形为正方形，且，点为棱的中点，点为棱上一点.
为中点，求证：平面；(2)若点
满足，（i）求证：
；（ii）求直线
与平面所成角的正切值.
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2024-06-01更新
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633次组卷
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2卷引用：江苏省镇江市、南京市联盟校2023-2024学年高一下学期5月学情调查数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，
，
分别为
的中点.
平面
；
(2)证明：平面
平面
；
(3)若直线
与平面所成角的正切值为
，求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为2的菱形，，分别为的中点.
平面；(2)证明：平面
平面；(3)若直线
与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值.
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2024-05-30更新
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438次组卷
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2卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三下学期高考临门卷数学试题
10 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
.等轴双曲线
的顶点是的焦点，焦点是的顶点.点
在上，且位于第一象限，直线
与的交点分别为
和
，其中
在轴上方.
(1)求和的方程；
(2)求证：
为定值；
(3)设点
满足直线
的斜率为1，记
的面积分别为
.从下面两个条件中选一个，求
的取值范围.
①
；②
.
的左､右焦点分别为.等轴双曲线的顶点是的焦点，焦点是的顶点.点在上，且位于第一象限，直线与的交点分别为和，其中在轴上方.(1)求
和的方程；(2)求证：
为定值；(3)设点
满足直线的斜率为1，记的面积分别为.从下面两个条件中选一个，求的取值范围.①
；②.
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2024-05-30更新
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363次组卷
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3卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三下学期高考临门卷数学试题
