1 . 已知点在抛物线的准线上，过点作直线与抛物线交于两点，斜率为2的直线与抛物线交于两点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)① 求证：直线过定点；
② 若的面积为，且满足，求直线斜率的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)在上是增函数，求a的取值范围；
(2)讨论函数的单调性．

3 . 已知正项数列的前项和为，，且，.
(1)求的通项公式；
(2)设，为数列的前项和，证明.

4 . 设
(1)若不等式的解集是，求的值；
(2)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数
(1)写出；
(2)求出；
(3)求出；
(4)写出，，

6 . 记数列的前项和为，已知.
(1)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

7 . 已知复数，为z的共轭复数，且．
(1)求m的值；
(2)若是关于x的实系数一元二次方程的一个根，求该一元二次方程的另一复数根．

8 . 在中，E为AC的中点，D为边BC上靠近点B的三等分点．
(1)分别用向量，表示向量，；
(2)若点N满足，证明：B，N，E三点共线．

9 . 已知圆过点，且圆心在直线上．
(1)求圆的方程；
(2)若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆的圆周，求反射光线所在直线的方程．

10 . 已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)延长，并与椭圆分别相交于两点，求的面积.