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1 . 已知,,分别为三个内角,,的对边,且.
(1)求角的大小;
(2)若,,求的面积.
(1)求角的大小;
(2)若,,求的面积.
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534次组卷
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2卷引用:安徽省阜阳市太和中学2023-2024学年高一下学期期中教学质量检测数学试题
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2 . 如图,已知正方体顶点处有一质点,点每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动,且向每个顶点移动的概率相同,从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次,若质点的初始位置位于点处,记点移动次后仍在底面上的概率为.(1)求;
(2)求.
(2)求.
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3 . 如图,在三棱柱中,,四边形为菱形,.(1)证明:.
(2)已知平面平面,求平面与平面所成夹角的余弦值.
(2)已知平面平面,求平面与平面所成夹角的余弦值.
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4 . 设是正项数列,且其前项和为,已知.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求的前项和.
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5 . 某手机公司对一小区居民开展5个月的调查活动,使用这款人数的满意度统计数据如下:
(1)求不满意人数与月份之间的回归直线方程,并预测该小区10月份对这款不满意人数;
(2)工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人,调查是否使用这款与性别的关系,得到下表:
根据小概率值的独立性检验,能否认为是否使用这款与性别有关?
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,,,,
参考数据: .
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
不满意的人数 | 120 | 105 | 100 | 95 | 80 |
(2)工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人,调查是否使用这款与性别的关系,得到下表:
使用 | 不使用 | |
女性 | 48 | 12 |
男性 | 22 | 18 |
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,,,,
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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6 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若恒成立,求实数的取值集合.
(1)求函数的单调区间;
(2)若恒成立,求实数的取值集合.
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250次组卷
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4卷引用:安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二下学期4月期中测试数学试题2024届海南省省直辖县级行政单位琼海市高考模拟预测数学试题(已下线)第12题 分类讨论法讨论函数的单调性(高二期末每日一题)
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7 . 如图,在四棱锥中,平面,底面是平行四边形,,为的中点,,.(1)求直线与平面所成角的正弦值;
(2)求二面角的大小.
(2)求二面角的大小.
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8 . 为迎接2024新春佳节,某地4S店特推出盲盒抽奖营销活动中,店家将从一批汽车模型中随机抽取50个装入盲盒用于抽奖,已知抽出的50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示.
(1)从这50个模型中随机取1个,用表示事件“取出的模型外观为红色”,用表示事件“取出的模型内饰为米色”,求和,并判断事件与是否相互独立;
(2)活动规定:在一次抽奖中,每人可以一次性拿2个盲盒.对其中的模型给出以下假设:假设1:拿到的2个模型会出现3种结果,即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色.假设2:按结果的可能性大小,概率越小奖项越高.假设3:该抽奖活动的奖金额为一等奖30000元、二等奖2000元、三等奖1000元.请你分析奖项对应的结果,设为奖金额,写出的分布列并求出的期望(精确到元)
红色外观 | 蓝色外观 | |
棕色内饰 | 20 | 10 |
米色内饰 | 15 | 5 |
(2)活动规定:在一次抽奖中,每人可以一次性拿2个盲盒.对其中的模型给出以下假设:假设1:拿到的2个模型会出现3种结果,即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色.假设2:按结果的可能性大小,概率越小奖项越高.假设3:该抽奖活动的奖金额为一等奖30000元、二等奖2000元、三等奖1000元.请你分析奖项对应的结果,设为奖金额,写出的分布列并求出的期望(精确到元)
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59次组卷
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2卷引用:安徽省六安第一中学2024届高三下学期三模数学试题
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9 . 如图,为菱形,,,平面平面,点F在上,且,分别在直线上.
(1)求证:平面;
(2)把与两条异面直线都垂直且相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线,若,MN为直线的公垂线,求的值.
(1)求证:平面;
(2)把与两条异面直线都垂直且相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线,若,MN为直线的公垂线,求的值.
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10 . 若数列的各项均为正数,且对任意的相邻三项,都满足,则称该数列为“对数性凸数列”,若对任意的相邻三项,都满足则称该数列为“凸数列”.
(1)已知正项数列是一个“凸数列”,且,(其中为自然常数,),证明:数列是一个“对数性凸数列”,且有;
(2)若关于的函数有三个零点,其中.证明:数列是一个“对数性凸数列”:
(3)设正项数列是一个“对数性凸数列”,求证:
(1)已知正项数列是一个“凸数列”,且,(其中为自然常数,),证明:数列是一个“对数性凸数列”,且有;
(2)若关于的函数有三个零点,其中.证明:数列是一个“对数性凸数列”:
(3)设正项数列是一个“对数性凸数列”,求证:
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