1 . 位于灯塔处正西方向相距的处有一艘甲船，需要海上加油位于灯塔处北偏东有一与灯塔相距的乙船在处求乙船前往支援处的甲船航行的距离和方向

2 . 设两个非零向量与不共线．
(1)若，，求证三点共线．
(2)试确定实数，使和共线．

3 . 设平面三点，，，
(1)试求向量的模；
(2)若向量与的夹角为，求；
(3)求向量在上的投影．

4 . 已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点的坐标为，且.
(1)求的值；
(2)求的值.

5 . 已知．
(1)若时，的值域是，求实数a的值；
(2)设关于x的方程的两个实根为，；试问：是否存在实数m，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

6 . 已知，．若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

7 . 设集合．求：
(1)；
(2)；
(3)

9 . 设A是正实数集的非空子集，称集合为集合A的孪生集．
(1)当时，写出集合A的孪生集B；
(2)若A是由5个正实数构成的集合，求其孪生集B的子集个数的最小值；
(3)判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其孪生集，并说明理由．

10 . 已知集合，．
(1)当时，求；
(2)若__________，求实数的取值范围．
请从①“”是“”的必要条件；②，；③，；这三个条件中选择一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）