1 . 某企业为努力实现“碳中和”目标，计划从明年开始，通过替换清洁能源减少碳排放量，每年减少的碳排放量占上一年的碳排放量的比例均为，并预计年后碳排放量恰好减少为今年碳排放量的一半.
（1）求的值；
（2）若某一年的碳排放量为今年碳排放量的，按照计划至少再过多少年，碳排放量不超过今年碳排放量的？

2 . 如图，为的直径，垂直于所在的平面， 为圆周上任意一点，，，垂足分别为 ，.

（1）求证：；
（2）若，，求三棱锥的体积.

3 . 如图，在四棱锥中，，，，，点，分别为棱，的中点，且.求证：

（1）平面平面；
（2）平面平面.

4 . 分别写出满足下列条件的直线方程，并化成一般式.
（1）经过点和；
（2）在轴和轴上的截距分别为和；
（3）经过点且与直线垂直.

5 . 已知函数.
（1）判断的奇偶性；
（2）求在区间上的值域.

6 . 已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为.

（1）求圆锥的底面积；
（2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积.

7 . 某居民小区欲在一块空地上建一面积为的矩形停车场，停车场的四周留有人行通道，设计要求停车场外侧南北的人行通道宽3m，东西的人行通道宽4m，如图所示（图中单位：m），问如何设计停车场的边长，才能使人行通道占地面积最小？最小面积是多少？

8 . 已知函数，周期是．
（1）求的解析式，以及时的值域；
（2）将图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移个单位，最后将整个函数图像向上平移个单位后得到函数的图像，若成立的充分条件是，求实数的取值范围．

9 . 已知圆，直线平分圆M．
（1）求直线l的方程；
（2）设，圆M的圆心是点M，对圆M上任意一点P，在直线AM上是否存在与点A不重合的点B，使是常数，若存在，求出点B坐标；若不存在，说明理由．

10 . 已知函数的图象关于直线对称，且图象相邻两个最高点的距离为.
（1）求和的值；
（2）若，求的值.