1 . 已知曲线，过曲线上一点（异于原点）作切线．
(1)求直线与曲线的另一交点的坐标（结果用表达）；
(2)在（1）的结论中，求出的递推关系.若，求数列的通项公式；
(3)在（2）的条件下，记，问是否存在自然数使得不等式对一切恒成立，若存在，求出的最小值；否则请说明理由．

2 . 已知函数．
(1)若，求的最大值；
(2)在中，若，，求的值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点.

(1)求证：平面平面；
(2)当二面角的大小为时， 试判断点在上的位置，并说明理由.

4 . 一次考试共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”．某考生已确定有7道题的答案是正确的，其余题中：有一道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜．试求出该考生：
（Ⅰ）得50分的概率；
（Ⅱ）所得分数的数学期望（用小数表示，精确到0.01）

5 . 如图，已知直线的右焦点，且交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为点.

(1)已知抛物线的焦点为椭圆的上顶点．
①求椭圆的方程；
②若直线交轴于点，且，当变化时，求的值；
(2)连接，试探索当变化时，直线是否相交于一定点?若交于定点，请求出点的坐标并给予证明；否则说明理由.

6 . 已知，求的最小值与最大值.

7 . 已知集合．
（1）求集合；
（2）若，，求实数的取值范围．

8 . 以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程是   (m>0,t为参数)，曲线的极坐标方程为．
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与轴交于点，与曲线交于点，且，求实数的值．

9 . 数列满足.
(1)求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

10 . 已知函数，无穷数列满足.
（1）若，求；
（2）若，且，成等差数列？若存在，求出所有这样的；若不存在，说明理由.