1 . 在中，，.
（1）求角B的大小；
（2）的面积，求的边BC的长.

2 . 正四面体是侧棱与底面边长都相等的正三棱锥，它的对棱互相垂直.有一个如图所示的正四面体，E，F，G分别是棱AB，BC，CD的中点.

（1）求证：面EFG；
（2）求异面直线EG与AC所成角的大小.

3 . 已知函数，.
（1）求的最小正周期；
（2）求在闭区间上的最大值和最小值.

4 . 设等比数列的最n项和，首项，公比.
（1）证明：；
（2）若数列满足，，求数列的通项公式；
（3）若，记，数列的前项和为，求证：当时，.

5 . 从全校参加科技知识竞赛初赛的学生试卷中，抽取一个样本，考查竞赛的成绩分布.将样本分成5组，绘成频率分布直方图（如图），图中从左到右各小组的小长方形的高之比是，最后一组的频数是6.请结合频率分布直方图提供的信息，解答下列问题：

（1）样本的容量是多少?
（2）求样本中成绩在分的学生人数；
（3）从样本中成绩在90.5分以上的同学中随机地抽取2人参加决赛，求最高分甲被抽到的概率.

6 . 已知数列满足，，．
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前项和．

7 . 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，求证：.

8 . 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求，判断函数的单调性并证明.
（2）对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

9 . 已知
（1）若时，求.
（2）若，求的范围.

10 . 函数为参数，
（1）解关于的不等式；
（2）当最大值为，最小值为，若，求参数的取值范围；
（3）若在区间上满足有两解，求的取值范围.