1 . 已知是抛物线的焦点，斜率为的直线过点且与抛物线交于，两点，线段的中点为．
（1）证明：为定值，并求出该定值；
（2）以为直径作圆，设圆与轴交于点，，求的取值范围．

2 . 设，函数的最小正周期为．
（1）求的单调递增区间；
（2）若存在，使得关于直线的对称点在曲线上，求．

3 . 某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗.该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染，现有只白鼠，每只白鼠在接触病鼠后被感染的概率为，被感染的白鼠数用随机变量表示，假设每只白鼠是否被感染之间相互独立．

（1）若，求数学期望；
（2）接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为，现有两个不同的研究团队理论研究发现概率与参数的取值有关．团队提出函数模型为，团队提出函数模型为．现将白鼠分成10组，每组10只，进行实验，随机变量表示第组被感染的白鼠数，现将随机变量的实验结果绘制成频数分布图，如图所示．假设每组白鼠是否被感染之间相互独立．
①试写出事件“”发生的概率表达式（用表示，组合数不必计算）；
②在统计学中，若参数时使得概率最大，称是的最大似然估计．根据这一原理和团队 ，提出的函数模型，判断哪个团队的函数模型可以求出的最大似然估计，并求出估计值．
参考数据：．

4 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)如果对于任意的，恒成立，求实数的取值范围；
(3)设函数.过点作函数的图象的所有切线，令各切点的横坐标构成数列，求数列的所有项之和S的值.

5 . 已知等差数列满足公差，前n项的和为，，，，成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前100项的和.

6 . 解关于x的不等式：.

7 . 如图：ABCD是正方形，O为正方形的中心，底面ABCD，点E是PC的中点.求证：

(1)平面BDE；
(2)平面平面BDE.

8 . 如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅圆”.过椭圆第一象限内一点P作x轴的垂线交其“辅圆”于点Q，当点Q在点P的上方时，称点Q为点P的“上辅点”.已知椭圆上的点的上辅点为.

（1）求椭圆E的方程；
（2）若的面积等于，求上辅点Q的坐标；
（3）过上辅点Q作辅圆的切线与x轴交于点T，判断直线PT与椭圆E的位置关系，并证明你的结论.

9 . 已知展开式中各项系数之和等于的展开式的常数项.
（1）求展开式的第2项；
（2）若的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值.

10 . 如图，在多面体中，两两垂直，四边形是边长为2的正方形，ACDGEF，且.

（1）证明：平面.
（2）求二面角的余弦值.