1 . 已知
（1）当为何值时，与垂直
（2）若，且三点共线，求的值．

2 . 已知函数在处取得极值．
(1)求，的值；
(2)求曲线在点处的切线方程．

3 . 已知的内角的对边分别是，且.
（1）求；
（2）若，求的面积.

4 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 设数列的前项和为，且
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和为.

6 . 某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：后得到如下频率分布直方图.

(1)根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分、众数、中位数；（小数点后保留一位有效数字）
(2)用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则分数段抽取的人数是多少？

7 . 如图，在正方体中，点是的中点．

   

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 正四棱锥中，，，其中为底面中心，为上靠近的三等分点．

(1)求证：平面；
(2)求四面体的体积．

9 . 已知正实数满足．
(1)求的最小值；
(2)求的最小值．

10 . 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，，且过点

(1)求双曲线的方程；
(2)求的面积.