2 . 已知是两个单位向量，夹角为，设．
(1)求；
(2)若，求的值．

3 . 已知等差数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设等比数列满足，，求数列的前n项和．

4 . 从①；②，；③，是，的等比中项这三个条件中任选一个，补充到下面横线上，并解答．
已知等差数列的前n项和为，公差d不等于零，______．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，求．

5 . 在中，分别为角的对边，且.
（1）求；
（2）若为锐角三角形，，求的取值范围.

6 . 某商场为吸引客源推出了为期三天的优惠活动，全场购物每满1000元减300元，即一次购物总金额（未享受优惠前）为元，若，付款时无优惠；若，付款时优惠300元；若，付款时优惠600元……以此类推．某机构在该商场门口随机采访了位购物的顾客，统计他们的购物金额如下表所示，并将购物总金额低于元的顾客称为“理性购物者”，购物总金额不低于元的顾客称为“非理性购物者”．

	理性购物者	非理性购物者	合计
男性	40	10	50
女性	25	25	50
合计	65	35	100

（1）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是否为“理性购物者”与性别有关？
（2）设甲、乙两名“非理性购物者”相互独立地来此商场购物，甲、乙两位顾客的购物总金额（单位：元）在内的概率分别为，，在内的概率分别为，.设甲、乙两位顾客付款时的优惠金额之和为随机变量，求的分布列与数学期望．
参考公式及数据：，其中．

7 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求角C；
（2）若，求的面积.

8 . 某医疗机构承担了某城镇的新冠疫苗接种任务.现统计了前8天每天(用，2，…，8表示)的接种人数(单位：百)相关数据，并制作成如图所示的散点图：

（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的回归方程(系数精确到0.01)；
（2）根据该模型，求第10天接种人数的预报值；并预测哪一天的接种人数会首次突破2500人.
参考数据：，，.参考公式：对于一组数据，，…，，回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

9 . 已知各项均为正数的数列，其前n项和为，数列为等差数列，满足，.再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求解下列问题：
（I）求数列的通项公式和它的前n项和；
（II）若对任意不等式恒成立，求k的取值范围.
条件①
条件②，当，，
注：如果选择条件①、条件②分别解答，按第一个解答计分.

10 . 已知正项等比数列满足，，正项数列的前项和满足．
（1）求数列，的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．